Bu haftanın güzel bulmacası okuyucularımızdan biri olan Nicolas Audet tarafından dikkatimi çekti. Nicolas bunun bir finans iş görüşmesi için zeka oyunu olarak kullanıldığını söylüyor. Bunu Wall Street’e vermem gerekiyor; bu çok hoş, küçük bir bulmaca. Paylaştığın için teşekkürler Nicolas!
Bu, orijinal veya başka bir harika bulmaca biliyorsanız onu bana gönderin ve burada öne çıkabileceğini hatırlatmak için harika bir fırsat. Yapbozunuzun bu seriye uygun olup olmadığından emin değil misiniz? Beni dene, sana haber vereceğim. Bana Twitter’dan mesaj atabilirsin @JackPMurtagh veya bana [email protected] adresinden e-posta gönderin
Geçen haftaki bulmacayı kaçırdınız mı? Buna bir bak Buradave çözümünü bugünkü makalenin alt kısmında bulabilirsiniz. Geçen haftanın sorununu henüz çözmediyseniz çok ileriyi okumamaya dikkat edin!
Bulmaca #18 Uzun Salon
Sırayla 100’e kadar 1, 2, 3 vb. etiketli 100 kapılı bir koridor vardır. İlk başta tüm kapılar kapatılır. İle geçiş bir kapının, yani konumunun değiştirilmesini (yani kapalıysa açılmasını, açıksa kapatılmasını) kastediyorum. Koridorda yürüyorsunuz ve her kapıyı değiştiriyorsunuz (bu durumda hepsini açıyorsunuz). Daha sonra ikinci bir kişi içeri girer ve her 2. kapıdan birini değiştirir (kapı 2, 4, 6, vb.). Daha sonra üçüncü bir kişi her 3. kapıyı (3, 6, 9 vb.) değiştirir. Bu, 100. kişi yalnızca 100. kapıyı değiştirene kadar devam eder. kapı. Sonunda hangi kapılar açık?
Elbette bunu koridorun bir simülasyonunu kaba kuvvetle zorlayarak ve yalnızca hangi kapıların açık olduğunu gözlemleyerek çözebilirsiniz. Sorunun üzerinde düşünmek ve çözümü keşfetmek çok daha tatmin edici olacaktır. sebep bir kapının açık ya da kapalı olması.
Önümüzdeki pazartesi çözüm ve yeni bir bulmacayla geri döneceğiz.
Bulmaca #17’nin Çözümü: Zombileri Zehirlemek
Geçen hafta sen ölümsüzleri kurban ettim klanınızı susuzluktan kurtarmak için. Bir günde 1000 varilden zehirli olanı tespit etmek için şaşırtıcı bir şekilde sadece 10 zombiye ihtiyacınız var. Zombileri birden fazla varilden su damlalarıyla besleyecek ve hangi varilleri hangi zombilere beslediğinizi takip edeceksiniz. Ana fikir, her fıçıya, tadına bakılacak benzersiz bir zombi grubu atamak. Bunun nasıl çalıştığına dair bir fikir edinmek için, yalnızca dört varilimiz (1, 2, 3, 4) ve iki zombi A ve B’nin olduğunu hayal edelim. Her iki zombiyi de 1. varilden beslemiyoruz; varil 2’yi yalnızca zombi A’ya besliyoruz; varil 3’ten yalnızca zombi B’ye; ve her iki zombiye de namlu 4. Sonra kimin öldüğünü gözlemliyoruz. İkisi de ölmezse suçlu 1. varildir. Yalnızca A ölürse, suçlu 2. varil olur ve bu böyle devam eder. Ölen zombilerin alt kümesi, belirli bir varile bağlı benzersiz bir parmak izidir.
Beş varilimiz olsa iki zombinin bunu kesemeyeceğine dikkat edin, çünkü iki zombiden oluşturulabilecek yalnızca dört benzersiz alt küme vardır. Yöntemi ölçeklendirmek için şu soru ortaya çıkıyor: 10 zombiden kaç tane benzersiz alt grup oluşturabilirsiniz? Cevap 210veya 1.024, 1.000 varilin tamamını test etmek için fazlasıyla yeterli. 2 ise10 sizin için yeniyse, yine sezgi için daha az zombi düşünün. Yalnızca bir zombi ile iki olası grup vardır (2 = 2)1), yani zombinin kendisi ve hiç zombi yok. İki zombiyle dört olası alt küme elde ettiğimizi gördük (4 = 2)2). Her zombinin iki olası durumu vardır: grupta olup olmaması, yani her ilave zombi, oluşturabileceğimiz olası grup sayısını iki katına çıkarır.
Çözüm yazılı olarak çalışır. Ancak her varile benzersiz bir zombi grubunun nasıl atanacağına dair düzgün ve sistematik bir yol istiyorsanız ikili sayıları kullanabilirsiniz.
Varilleri 0’dan 999’a kadar numaralandırın ve ardından her varil numarasını ikili sayıya dönüştürün. Her varil sayısının ikili gösterimindeki 1’ler bize o varilden hangi zombileri besleyeceğimizi, 0’lar ise o varil için hangi zombileri atlamamız gerektiğini söyleyecektir. Örneğin ikili sistemde 771, 1100000011’dir. Bu 10 basamaklı diziyi 10 zombiye karşılık getirin. Zombileri arka arkaya sıralayarak, 771 no’lu varili yalnızca ilk iki ve son ikisine besleyeceğiz (771’in ikili gösterimindekilere karşılık gelecek). Örneğin, yalnızca soldan 3. ve 5. zombi ölürse, o zaman suçlunun 0010100000 = 160 varil olduğunu biliyoruz.
Şuna seslenin: Eugenius İkili sayı çözümünü tespit etmek ve onu iyi açıklamak için.
Bulmaca #17b’nin Çözümü
Testleri yürütmek için iki günün olması karmaşıklığı artırır. 2.000 zombi arasında kusurlu varili bulmak için yalnızca yedi zombiye ihtiyacınız var! İkili sayı numaramızı ilk bulmacadan ödünç alacağız. Ancak bu sefer her varil için her zombinin sahip olduğu üç olası eylemler: ondan içmeyin, 1. günde içmeyin veya 2. günde içmeyin. Böylece her fıçıya 0’lar, 1’ler ve 2’lerden oluşan 7 haneli benzersiz bir etiket atayacağız. Yine A ve B olmak üzere iki zombimiz olduğunu hayal edin. Testleri yapmak için yalnızca bir günümüz olduğunda, iki zombiyle yalnızca dört varili idare edebiliyorduk. İki gün sonra dokuzunu test edebileceğiz. İşte dokuz varil etiketimiz:
00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22
Zombi A en soldaki haneye göre içecek, yani ilk üç fıçıdan hiç içmeyecek, sonraki üç fıçıyı 1. günde ve son üç fıçıyı da 2. günde içecek. en sağdaki rakamlar. Zombi A’nın 1. günden sonra ölebileceğini ve asla 2. güne ulaşamayabileceğini unutmayın. Ancak bu sorun değil! Çünkü eğer A 1. günden itibaren ölürse, o zaman suçlunun yalnızca 10, 11 ve 12 numaralı variller olabileceğini biliyoruz (A, 1. günde 0 veya 2 ile başlayan varillerden içmemişti). Yani artık A’nın sorumlu olduğu varilleri 2. günde test etmemize gerek yok. Eğer B hiç ölmezse suçlu 10’dur, eğer B 1. günden sonra ölürse suçlu 11’dir ve eğer B 2. günden sonra ölürse suçlu o zaman suçlu 12’dir.
Bu fenomen büyüyor. Eğer n’inci zombi 1. günden sonra ölürse, zehirli varil etiketinin n’inci rakamı 1 olur. Eğer n’inci zombi rakamı 2. günden sonra ölürse, n’inci rakam 2 olur. Eğer n’inci zombi hiç ölmezse, n’inci zombi rakamı 1 olur. n’inci rakam 0’dır. Hangi zombilerin hangi günlerde öldüğünü gözlemleyerek etiketin parçalarını bir araya getirebiliriz.
Bu da yine şu soruyu akla getiriyor: 0’lardan, 1’lerden ve 2’lerden oluşan 7 basamaklı (yedi zombiye karşılık gelen) kaç tane benzersiz etiket yapabiliriz? Bunlara denir üçlü çünkü ikili sayıların iki (0 ve 1) kullanması gibi onlar da üç farklı rakam (0, 1 ve 2) kullanırlar. 3 tane var7 = 2187 adet 7 haneli etiket, 2000 varili test etmek için fazlasıyla yeterli.
Eugenius ayrıca b kısmını öğretici bir şekilde çözdüm, üçlü sayılar yaklaşımını kullanmadım ve yanlışlıkla bu düzgün yolu keşfettim kombinatoryal kimlik.
