Monopoly oyununun şüpheli yorumları üzerine tartışan herkesin onaylayacağı gibi, kurallarla uğraşmak bizim insan doğamızdır. Kuralları yıkmak, ortaya çıkan tüm yetenekleri için sabit direktiflere bağlı makineler üzerinde bize avantaj sağlamanın anahtarı olabilir. Matematikçi ve yazar Junaid Mubeen, matematiğin nasıl ortaya çıktığına yakından bakmak, kabul edilen geleneklerden ayrılmanın gücünü gösterir. Matematiksel Zeka: İnsanın Makinelere Göre Üstünlüğünün Öyküsü.Nasıl
İnsanlar uzun zamandır fiziksel gerçekliğimizin dışında var olan kavramları ve yaratıkları hayal ediyor. Güneybatı Almanya’nın Yalnız Vadisi’ndeki bir mağarada keşfedilen bilinen en eski figüratif sanat nesnesi, yarı insan yarı aslan olan kimerik bir heykelcik olan Hohlenstein-Stadel’in Aslan Adamı’dır. Yaklaşık 40.000 yıl önce bilinmeyen amaçlarla yontulmuş olan Aslan Adam, saf insan hayal gücünün bir ürünüdür. İnsanlar için yeni bir bilişsel yeteneğin sinyalini verdi: karşı olgusal mantık. Sadece yaşadığımız günlük deneyimlerimizi anlamaya çalışmıyorduk, aynı zamanda başka hangi gerçeklerin var olabileceğini de düşünüyorduk. sormaya cüret ettik farzedelim? – görünüşte basit bir soru ve yaratıcı düşüncenin öncülü. Bir durumla karşılaştığımızda, bu durumu yorumlamak için seçtiğimiz temsiller, bilişsel bilim adamı Douglas Hofstadter’in “örtülü karşı-olgusal alan” dediği şeyle çevrilidir – her biri algıladığımızdan biraz da olsa farklılaşan bir dizi varyasyon. dünyanın bilgisi.
Tarih boyunca, yaratıcı ifade, geleneklerden kopma yeteneği ile işaretlenmiştir. Hofstadter buna ‘sistemden atlama’ diyor ya da kendi tuhaf stenografisini kullanırsak, jooting.6 En yenilikçi sanatçılar en yıkıcı olanlardır: kabul edilmiş emsallerin ötesine geçecek ve çalışmalarını daha büyük bir olasılık duygusuna açacak kadar cesur olanlar. Dokuz senfonisi aracılığıyla Beethoven, Batı müziği geleneğinin ‘klasik’ rasyonalitesini kökünden söktü ve ona duygusal etki enjekte etti. Caravaggio, İtalyan resmini, çalışmalarının yoğun gerçekçiliği ve fotoğrafçılığın habercisi olan ışık ve gölge – chiaroscuro – kullanımı yoluyla dönüştürdü. James Joyce’un Ulysses çerçevesine çarpıcı bir üslup, bakış açısı ve edebi türler bolluğu katarak romanda devrim yarattı. Bu sanatsal kaymalar o kadar zıttır ki, ilk anda genellikle alay veya kafa karışıklığı ile karşılanırlar, ancak daha sonra tamamen sıradan olarak kabul edilirler. Yeni kurallar eskilerin yerini alıyor ve bu süreçte yeni türler doğuruyor.
Teknolojik ilerlemeler tarafından yönlendirilen modern eğlence biçimleri, en çılgın hayallerimizi hayata geçirmek için bir lisanstır. En sevdiğim filmler, karşı-olgusal düşüncenin yoklamasıdır (ve en azından Mary Shelley’nin filmlerine kadar uzanan distopik kurgunun yankılarıdır. Frankenstein): ya makineler duyarlı hale geldiyse ve insanları tehdit eden hedeflere sahip olsaydı (sonlandırıcı, matris)? Ya bir insan alt kümesi, onlara süper güçler veren mutasyonlar geliştirseydi?X Men)? Ya zamanda yolculuk mümkün olsaydı (Geleceğe Dönüş)? Film zevkimi pekala sorgulayabilirsiniz, ancak bu dünyaları yaratmak için gerekli olan karşı-olgusal zihniyeti takdir edeceğinizi umarsınız. Benzer şekilde, video oyunları artık en gizemli dünyalarımızdan bazılarına açılan bir portaldır. Oyun tasarımcıları bir dizi kural oluşturacak ve bu seçimleri takip eden gerçekleri keşfedecek alana sahiptir. Bu dünyalar genellikle sıradan yaşamlarımızın kurallarına meydan okur – yerçekimi ve hareket yasalarının kasıtlı bir tasarım seçimi olarak alt üst edildiği dünyalar.7
Bilimde de, büyük ilerleme sıçramaları yapmak için kabul edilen kurallardan kopmalara güveniriz – filozof Thomas Kuhn’un ünlü deyimiyle ‘paradigma kaymaları’8. Bilimsel düşüncede ve sanatsal ifadede bozulmalar, artan ilerlemelerden daha fazlasını gerektirir. Matematik, bilimlerin en yıkıcısıdır, ne kadar tuhaf olursa olsun, yeni dünyalar yaratmak için sahip olduğumuz en eski araçlardan biridir. Uygun gördüğümüz aksiyomlarla sahneyi hazırlayarak bizi yönetmen koltuğuna sıkıca oturtuyor. Ödülümüz, üzerinde çalıştığımız matematikle ve kabul etmemizin öğretildiği kurallarla genellikle çelişen, yeni tasarlanmış dünyalardır. Matematiksel zekanın itici gücü, tüm düşünce alanlarını yaratma ve yeniden yaratma özgürlüğünde yatar.
G/O Media komisyon alabilir
Öklid’in Elementlerörneğin, katı matematiksel kanıtın temeliydi. Tüm geometrik ifadeler Elementler Öklid’in ilk “varsayımlar” deposundan kaynaklanır. Bu varsayımların beşincisi, özünde, herhangi bir çizgiyi ve bu çizgiden herhangi bir noktayı alırsanız, o noktadan geçen orijinale paralel tam olarak bir başka çizgi olduğunu belirtir. Bu, dolambaçlı ifadeyi geçtikten sonra yeterince açık görünüyor ve Öklid, onu diğerlerinden türetebileceği için bir postüla olarak belirtilmesinin gerekmediğine bile inanıyordu. Gösterilebilir ki, bu ifade, bir üçgendeki açıların toplamının 180 dereceye ulaştığını (herhangi bir makul tartışmanın ötesinde görünen bir iddia) ilan etmeye eşdeğerdir.
Olduğu gibi, Euclid hiçbir zaman beşinci postülatın bir kanıtını tam olarak üretemedi, bu yüzden onu “son çare aksiyomu” olarak çağırmak zorunda kaldı. Takip eden yüzyıllarda, matematikçiler, Öklid’in şüphelendiği gibi, diğerlerinin mantıksal bir sonucu olduğunu göstererek beşinci postülayı tomurcukta kesmeye çalıştılar. Ancak beşinci varsayım, sonunda bir grup on dokuzuncu yüzyıl matematikçisinin en cüretkar olanı düşünmesine yol açan bu girişimlere direndi. ya eğer – yani: ya o noktadan geçen birden fazla doğrunun orijinal doğruya paralel olmasına izin verirsek? Bir üçgenin açılarının toplamının 180 dereceden farklı olmasına izin verirsek ne olur?
Bu olasılıkları görselleştirmek, çoğu insan için bir mücadeledir, ancak bunun tek nedeni, doğal olarak, Öklid’in fikirlerinin düzgün bir şekilde tutulduğu düz yüzeylere çekildiğimiz içindir. Ama ya bunun yerine (kabaca konuşursak) dünyanın şekli olan bir küre gibi kavisli yüzeyler hakkında düşünürsek? Dünyanın ekvatoruna dik açılarda, kuzeye doğru paralel çizgiler çizersek (örneğin boylam çizgileri), ekvatorda paralel olmalarına rağmen Kuzey Kutbu’nda buluşurlar. Ekvator ve Kuzey Kutbu üzerindeki iki nokta arasında bir üçgen oluşturmaya devam ederseniz, o zaman açılardan ikisi dik açıdır, bu da üç açının toplamının 180 dereceden fazla olduğu anlamına gelir. Artık belirgin bir Öklid olmayan paralel çizgilere artık izin verilmeyen ve üçgenlerin olağan davranışlarını sergilemediği geometri.
olarak bilinen bu özel geometri markası, eliptik geometri, aslında daha anlaşılır hissettirmeli, çünkü bilinen bir fiziksel yapıya sahip durumu yansıtıyor, yeryüzü (herkes tarafından anlaşılan kararlı düz dünyacılar). Nasıl ki dünyanın düz olduğu fikrini reddettiğimizde dünya hakkındaki anlayışımız zenginleşiyorsa, matematik de bizi düz bir düzlemin özelliklerini aşan daha zengin geometrilerle güçlendirebilir.
Yaratıcı düşünürler, peşin hükümlü kavramları ve fiziksel normları askıya almaya hazır olmalıdır. Sonuçta, neden dünyanın yüzeyinde dursun? Hayal edilen ilk Öklid dışı geometri, hiperbolikSonsuz sayıda paralel çizginin aynı noktadan geçmesine izin vererek beşinci önermeyi parçalayan daha da garip bir dünyada yer alır. Hiperbolik geometri daha da soyut, hatta daha hayali, ama her bir parça kendi şartlarına göre haklı. Uzay ve zaman arasındaki ilişkiyi tanımlamanın bir yolu olarak özel görelilik modellerinde ortaya çıkar ve aynı zamanda sosyal ağları tanımlamanın bir yolu olarak da ortaya atılmıştır – onları arayanlar için ‘faydalı’ uygulamalar boldur.
Öklid’in beşinci önermesinin alternatiflerinin hiçbiri, Elementler yanlış; geometri çalışmak için eşit derecede geçerli çerçevelerle dünya görüşümüze katkıda bulunurlar ve farklı yapı taşlarıyla eğlenceli keşiflere izin verirler. Hiperbolik geometriyi ilk hayal edenlerden biri olan Macar bir matematikçi olan Janos Bolyai, babasına yazdığı bir mektupta ‘hiç yoktan tuhaf, yeni bir evren yarattım’ dedi.
Günümüz bilgisayarları bu kadar iddia edebilir mi? Artık var olmayan insanların fotogerçekçi görüntülerini oluşturabilen programlar var. denilen akıllı bir teknik kullanarak çalışırlar. üretken düşman ağları, iki modelden yararlanır. İlki, denilen jeneratör, gerçek insanlarla benzerliği paylaşan yeni örnekler oluşturmak için eğitilmiştir. İkinci model, ayrımcı, sonra tüm görüntülere birlikte bakar ve hangisinin gerçek hangisinin sahte olduğunu bulmaya çalışır. Bu, ilk modelin ikinciyi yarattıklarının gerçek olduğuna inandırmaya çalıştığı bir kedi-fare oyunudur (bu nedenle terim düşmanca). Bu süreç, ayırımcı zamanın yarısında kandırılana kadar tekrar eder. Bu noktada, jeneratör gerçek olanlardan ayırt edilemeyen sahte görüntüler üretiyor. Bu teknoloji (aynı zamanda derin sahtekarlığın kalbinde yer alır) fotoğraf düzenleme, özel efektler ve endüstriyel tasarımı dönüştürmeye hazır. Neredeyse kesinlikle, gözlerinizi kamaştıran ve size ilham veren multimedya içeriğine, bilgisayarların eseri olduğunu fark etmeden maruz kalmış olacaksınız.
Bir bilgisayar, gerçek insanların görüntülerini besledikten sonra sayısız yeni insan benzeri figürler hayal edebilirken, JRR Tolkien’in Orta Dünyasında yaşayan elfleri, cüceleri veya büyücüleri tasavvur edemezdi. Üretken hasım ağları, büyük ekranda fantastik hayallerimize ince ayar yapmamıza yardımcı olabilir, ancak onları eskiden yeni dünyalar yaratmaya yönlendirmek için bazı çabalar olsa da (örneğin videolarda atları zebralarla değiştirmek), bu dünyalar ağırlıklı olarak tanıdık ve sıradan olanı kolayca bir kenara atan insan zihninde tasavvur edilir.
alıntı Matematiksel Zeka: İnsanın Makinelere Göre Üstünlüğünün Öyküsü Junaid Mubeen tarafından. Pegasus Kitapları tarafından yayınlanmıştır. © Junaid Mubeen. İzin alınarak yeniden basılmıştır.