İşte sevmediğim klasik bir zeka oyunu. Bu dizideki bir sonraki sayı nedir: 1, 11, 21, 1211, 111221,…? Cevap 312211 çünkü her sayı açıklar kendisinden önceki sayının rakamları. Rastgele bir seçim olan 1 ile açıyoruz, ancak sonraki sayı 1’i “tek bir” yani “bir bir” yani 11 olarak tanımlıyor. Bir sonraki girdi 11’i “iki bir” veya 21 olarak tanımlıyor. Bu da, “bir iki ardından bir bir” veya 1211 vb.’dir.
Efsanevi matematikçi John Conway, bu sözde “bak ve söyle” dizisini inceledi ve aslında bununla ilgili bazı ilginç sonuçlar elde etti. Açıkça sonsuza kadar devam ediyor ve sayılar sonsuza kadar büyüyor, ancak şaşırtıcı bir şekilde 1, 2 ve 3 dışında hiçbir rakam görünmüyor. Eğer giderek daha büyük sayıları bu şekilde tanımlamaya devam ederseniz, asla art arda dört birlerden (veya ikilerden veya üçlerden) oluşan bir dizi oluşturamazsınız. Conway ayrıca 1’den farklı başlangıç sayılarından kaynaklanan dizileri de inceledi. Hangi tam sayıyla açarsanız açın, ortaya çıkan dizinin bir hariç sonsuza kadar ıraksayacağını kanıtladı. Bu hafta bonus bulmacanızın hangisi olduğunu belirleyin.
Sayıların diğer sayıları tanımlaması fikri hoşuma gidiyor, ancak çözülmesi gereken bir bulmaca olarak kullanılmamasını tercih ederim. Sıralama bulmacalarıyla ilgili yakınlığım, bunların birden fazla olası çözüme açık olmasıdır. Bak ve söyle dizisiyle aynı ilk beş sayıyı üreten, ancak daha sonra oradan sapan tuhaf bir matematik işlemi kesinlikle uydurabilirsiniz. Bu haftaki ana bulmacanız, aşağıdakileri açıklayan bir sayıyla ilgilidir: kendisi. Ve emin olun tek bir çözümü var.
Geçen haftaki bulmacayı kaçırdınız mı? Buna bir bak Buradave çözümünü bugünkü makalenin alt kısmında bulabilirsiniz. Geçen haftanın sorununu henüz çözmediyseniz çok ileriyi okumamaya dikkat edin!
Bulmaca #39: Kendine Referans Veren Bir Sayı
Yalnızca 10 basamaklı bir sayı aşağıdaki özelliğe sahiptir. En soldaki rakam sayıdaki 0’ların sayısıdır, bir sonraki rakam sayıdaki 1’lerin sayısıdır, sonraki rakam 2’lerin sayısıdır ve bu şekilde en sağdaki rakam 9’ların sayısı olana kadar devam eder. numarada. Numarayı bulun. Sayılar sıfırla başlayamaz.
Bu özelliğe sahip dört basamaklı bir sayıya örnek olarak 2020 verilebilir. İlk basamak sayının iki 0 içerdiğini, sonraki basamak sıfır 1’i, sonraki basamak iki 2’yi ve son basamak ise sıfır 3’ü gösterir.
Bonus: bak ve söyle dizisini herhangi bir tam sayıyla tohumlayabilirsiniz. Örneğin, 39 ile başladıysanız bir sonraki giriş 1319 (bir üç, bir dokuz) olacaktır. Conway, tek bir istisna dışında tüm tohumların girdileri sonsuza kadar büyüyen bir dizi ürettiğini kanıtladı. İstisnayı bulun.
Gelecek Pazartesi çözümler ve yeni bir bulmacayla geri döneceğim. Burada yer alması gerektiğini düşündüğünüz harika bir bulmaca biliyor musunuz? Bana X’ten mesaj at @JackPMurtagh veya bana e-posta gönderin [email protected]
Bulmaca #38’in Çözümü: Vergi Kaçakçılığı
Şuna bağır: 8×10 hızlı bir cevap için son haftalarda vergi kaçırma bulmacası Umarım IRS bunları izlemiyordur…
The Taxman Game’de en fazla 50$ kazanabilirsiniz. Aşağıdaki dönüşlere bakın:
- Siz 11$ alırsınız ve Vergi Tahsili 1$ alır (1, 11’in tek mevcut çarpanıdır)
- Siz 10$ alırsınız, Vergi Tahsildarınız 2$ ve 5$ alır
- Siz 9$ alırsınız ve Vergi Tahsildarınız 3$ alır
- Siz 8$ alırsınız ve Vergi Tahsildarınız 4$ alır (2$ zaten 2. hamlede alınmıştı)
- Siz 12$ alırsınız ve Vergi Tahsildarınız 6$ alır
- Yasal hareket hakkınız kalmadı, dolayısıyla Vergi Tahsildarının 7$’lık son çekini alması gerekiyor
Kazançlarınızın toplamı 8$ + 9$ + 10$ + 11$ + 12$ = 50$.
Sam Amca’nın hakkını daha da fazla istiflemeye çalışırken size zaman kazandırmak için, işte yukarıdaki stratejinin optimal olduğunu kanıtlayan küçük bir argüman. Tüm oyun boyunca en fazla bir asal numaralı maaş çeki alabilirsiniz. Çünkü bunu yaptığınızda, Vergi Tahsildarına 1$’lık maaş çeki verilir ve diğer tüm primler limit dışı hale gelir (Vergi Tahsildarına ödeme yapılmaz). 1 $’lık maaş çekinin başka bir turda boşa gitmesini önlemek için, bir asal sayı ile başlamalısınız ve bunu mümkün olduğu kadar büyük yapmalısınız, dolayısıyla 11 $ ile açınız.
Artık oyunun en sonunda, ne olursa olsun Vergi Tahsildarının 7 dolarlık maaş çekini alması gerekecek, çünkü onu asla kendiniz alamazsınız ve Vergi Tahsildarının bunu daha önce almasını sağlayacak 7’nin katları mevcut değildir. Yani fiilen üç maaş çeki devre dışı (11 $, 1 $ ve 7 $) ve geriye dokuzu kalıyor. Bu dokuzdan dördünden fazlasını alamazsınız çünkü Vergi Tahsildarına her fırsatta ödeme yapılması gerekir. Verdiğimiz strateji size kalan en büyük dört maaş çeki olan 12$, 10$, 9$ ve 8$ kazandırıyor. Dolayısıyla yaklaşımımız geliştirilemez.
