Aujourd’hui c’est vendredi 13. Le seul de 2022. Ainsi, votre part complète de malheur pour cette année sera déversée sur vous aujourd’hui. L’année prochaine, le malheur s’étalera sur deux jours, car en 2023 il y aura deux vendredi 13 : en janvier et en octobre. En 2026, il y en aura même trois – il suffit de regarder.
Le vendredi a-t-il plus de chances d’être le 13 du mois que n’importe quel autre jour de la semaine ? Cette question semble plutôt idiote, car la coïncidence ne joue aucun rôle. Après lundi vient mardi, après mardi vient mercredi, et ainsi de suite. Les jours de la semaine sont bien rangés. Peut-être devrais-je formuler la question de cette façon : si vous choisissez le treizième de n’importe quel mois de n’importe quelle année, la probabilité que ce soit un vendredi est-elle exactement de 1 sur 7 ? Ou plus grand, ou plus petit ?
Le mathématicien américain Bancroft Huntington Brown (1894-1974) a un jour eu l’idée de comprendre cela. Brown n’était pas un grand mathématicien. Au Dartmouth College, il a amené ses étudiantsidées de base‘ et ‘compétences élémentaires‘ à, lisons-nous dans un nécrologie dans le magazine des anciens de son université. Tu n’aurais pas dû aller à Brown pour des mathématiques supérieures.
Cela n’a pas d’importance, car Brown savait exactement comment poser des questions intéressantes au « niveau de base ». Comme la question du vendredi 13 ci-dessus. La réponse l’a tellement surpris qu’il a pensé que ce serait amusant de poser la question à un public plus large. Il a approché les éditeurs du magazine Le mensuel mathématique américain et dans le numéro de mai de l’année 1933, sa question est apparue dans la section “Problèmes et solutions”.
En décembre, le magazine a publié la solution du contributeur Raphael Robinson. À l’époque, Robinson, 22 ans, poursuivait sa maîtrise à l’Université de Californie à Berkeley. Il deviendra un grand mathématicien, mais un élève de celui qu’il épousera plus tard : Julia Bowman. Un beau documentaire a été réalisé sur elle en 2008 : Julia Robinson et le dixième problème de Hilbert†
Revenons à la question de Brown. Dans sa solution, Robinson commence par déclarer que les années bissextiles se produisent une fois tous les quatre ans, en omettant les années qui sont divisibles par 100 mais pas par 400. (Donc 2000 est une année bissextile, mais 2100 ne l’est pas.) Une période de 400 ans, qui contient donc 97 années bissextiles, se compose de 146 097 jours. C’est exactement 20 871 semaines, et donc, a noté Robinson, le calendrier se répète tous les 400 ans.
Il y a 4 800 mois dans un tel cycle de 400 ans et donc autant de treizièmes de mois. Commence alors le grand décompte. 685 fois le treizième tombe un lundi. Mardi : aussi 685 fois. Mercredi : 687 fois. Jeudi : 684. Vendredi : 688. Samedi : 684. Dimanche : 687. Vendredi prend le gâteau ! La probabilité qu’un treizième choisi au hasard tombe un vendredi est de 688 sur 4 800, soit 14,33 %. La chance est légèrement plus faible pour les autres jours de la semaine.
Le pape qui a introduit le calendrier actuel le 15 octobre 1582 est responsable du fait que le treizième tombe relativement plus souvent un vendredi. Comment s’appelait le pape ? Grégory. Combien? Le treizième!
Une version de cet article est également parue dans le journal du 13 mai 2022