Il y a des histoires qui sont souvent racontées. Comme comment, vers l’an 500, des mathématiciens indiens ont inventé le nombre zéro. Au cours des siècles qui ont suivi, ce nombre s’est lentement répandu de l’Inde à travers le monde. Et pendant tout ce temps, ils n’en sauraient rien en Europe et en Chine.
La surprise est la suivante : en gros, l’histoire est correcte. Mais la réalité est plus compliquée. L’histoire est vraie car les preuves les plus anciennes de l’utilisation du chiffre zéro se trouvent en Inde. Manuscrit de Bakhshaliqui est maintenant daté de 350 à 500 après JC. Le nombre zéro est écrit sous la forme d’un point gras, un précurseur clair du zéro actuel. Et le nombre est utilisé dans les calculs et comme chiffre dans un système numérique décimal. Tout comme nous le faisons aujourd’hui avec le système de nombres décimaux moderne, qui est également entièrement adopté en Inde. La place d’un chiffre dans le nombre – hier et aujourd’hui – est déterminante pour sa valeur. Ce n’est même pas perceptible : 103 est un nombre complètement différent de 13 ou 1 300.
Le texte sanskrit du manuscrit de Bakhshali a été écrit sur des morceaux d’écorce de bouleau trouvés dans un village pakistanais du même nom en 1881, alors que quelqu’un fouillait parmi les restes d’une maison abandonnée. Le fait que des nombres négatifs soient également utilisés dans ce texte indique une réflexion approfondie et une pleine utilisation du nombre zéro.
Nombres négatifs rouges
Mais la réalité est plus compliquée. Juste la datation de ce manuscrit anonyme de Bakhshali. Un morceau d’écorce fournit une date C14 de 300 à 400 après JC. mais une autre pièce date de 900 après JC. même si c’était clairement écrit d’une seule main. Ce n’est pas un gros problème, car cela date d’environ 630 après JC. vient d’un texte du mathématicien indien Brahmagupta dans lequel le chiffre zéro apparaît dans toute sa splendeur. Par exemple, Brahmagupta explique clairement : « Si zéro est ajouté ou soustrait d’un autre nombre, cet autre nombre reste inchangé. Si un nombre est multiplié par zéro, il devient zéro.
Une complication plus importante pour la naissance de zéro est qu’il existe des preuves beaucoup plus anciennes. Par exemple, les érudits et arithmétiques babyloniens et chinois devaient être familiers avec la fonction de zéro, mais n’ont pas ou à peine écrit leurs idées à ce sujet. Dès 1 000 ans avant Brahmagupta, les arithmétiques chinois utilisaient un espace vide sur leur tableau d’arithmétique pour représenter zéro. Ils ont également marqué en rouge les nombres négatifs. Qu’ils aient fait cela sans jamais y penser semble peu probable.
Les grands nombres peuvent difficilement être exprimés en chiffres romains
Et sur une tablette d’argile babylonienne datant d’environ 1 700 av. contient un calcul de carrés avec des nombres dans lesquels le « zéro » manque cruellement, mais qui serait du charabia si l’auteur n’avait pas utilisé ce concept à l’esprit. Les Babyloniens utilisaient également un système numérique dans lequel la position du chiffre dans un nombre détermine la valeur – ainsi le 2 sur 211 est dix fois plus grand que le 2 sur 21. Chez les Babyloniens, cette différence était plus extrême car ils utilisaient un sexagésimal. système utilisé. Pour eux, cela aurait été soixante fois plus grand. Mais ils n’avaient pas de chiffre zéro. Dans le système babylonien, 201 était écrit comme 21, impossible à distinguer du 21 habituel. Et apparemment, les Babyloniens ne pensaient pas que c’était un gros problème. L’auteur de cette tablette d’argile de 1700 avant JC. calcule facilement le carré de 85, écrit comme [1],[25] – pour nous : 60+25 = 85. La réponse semble fausse, car il écrit froidement en réponse : [2],[25]2×60+25 = 145. Si son système sexagésimal avait eu un zéro, ce serait [2],[0],[25] était : 2×3 600+0+25 = 7 225, en fait le carré de 85. Le calcul ultérieur montre que la calculatrice avait effectivement le bon nombre en tête et ne l’avait donc écrit que « négligemment » à notre avis. Cet écrivain était capable de distinguer dans son esprit deux « types » de nombres [2],[25]en fonction du contexte.
Ce n’est que vers 300 av. – bien avant Bakhshali ou Brahmagupta – les écrivains babyloniens ont commencé à utiliser une sorte de virgule italique pour indiquer qu’une place dans leur système numérique était « vide », tout comme nous utilisons le zéro. Étant donné qu’il ne s’agit pas d’un nombre réel et qu’il n’a pas été utilisé séparément dans les calculs, cette utilisation n’est pas considérée comme un zéro réel. Un demi-zéro.
Le cerveau d’un chimpanzé
L’apparition progressive du zéro peut être considérée comme l’une des plus grandes réussites de l’humanité, écrit le neurobiologiste Andreas Nieder en 2016 dans un riche aperçu de presque tout ce qui concerne le zéro. « Représenter quelque chose à partir de rien : l’aube du zéro ». Nieder aborde, entre autres, la question de savoir comment le vide d’un récipient vide est représenté dans le cerveau d’un chimpanzé.
Nieder explique également comment le zéro a été introduit de l’Inde vers l’Occident médiéval par les cultures islamiques. Le mathématicien italien Léonard de Pise, plus tard appelé Fibonacci, fut le premier en Europe à écrire sur zéro dans son livre Liber Abaci (1202). Il y expliquait le système décimal indien complet. En Europe, on les appelle généralement chiffres arabes en raison de leur origine directe, mais Fibonacci lui-même savait très bien que ces chiffres venaient d’Inde. « Ce sont les neuf formes des Indiens », écrit-il dans son Liber Abaci. « 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Avec le nouveau signe 0, que les Arabes appellent cephirum, n’importe quel nombre peut être écrit. » Le système indo-arabe était déjà connu dans des cercles plus petits, mais Fibonacci a rendu le système si populaire que le mot arabe pour zéro est maintenant devenu un mot général pour désigner un nombre : chiffre.
Jusque-là, les choses étaient bien plus compliquées en Occident. Chiffres romains utilisés, qui n’ont pas de système de valeur de position, mais sont une addition et une soustraction de lettres individuelles qui représentent des nombres. je = 1, V = 5, Il est difficile d’exprimer de grands chiffres, alors qu’en Inde, des chiffres gigantesques pourraient être utilisés sans effort. Les Romains avaient des astuces. Un nombre entouré de parenthèses devenait mille fois plus grand. Et avec deux hameçons 10 000 fois plus gros, trois hameçons 100 000 fois plus gros. Mais une ligne au-dessus de ce nombre pourrait également l’augmenter par mille. VM, avec un tiret sur le V, vaut donc 6 000, soit 5 999 VCMXCIX.
Shakespeare appartenait à la première génération en Angleterre à avoir grandi avec zéro
Cela restait une astuce et guère plus qu’un raccourci, un raccourci. En tout cas, cela ressort clairement d’une anecdote sur l’avarice de l’empereur Tibère racontée par l’historien romain Suétone. Lorsque le testament de Liva, la mère de Tibère, précisait entre tirets ou entre parenthèses que Galba devait léguer 50 000 000 de sesterces, l’empereur Tibère fut en mesure de réduire sans effort ce nombre à un demi-million. Parce que ces caractères supplémentaires ne comptaient pas, dit Tibère. « Quia notata non perscripta erat summa», « car le numéro était sténographié et non écrit dans son intégralité. »
Les sommes arithmétiques en chiffres romains sont également difficiles. La somme 1 200×3 = 3 600 s’écrit en style romain comme ceci : MCC×III = MMMDC. La question est de savoir si cela constitue un problème majeur dans la pratique. L’utilisation de chiffres romains a été combinée avec le boulier, le boulier. Cela permettait de calculer très rapidement et comme la position de la perle de comptage déterminait sa valeur dans le calcul, une sorte de système de valeur de position était également utilisée – chiffres romains ou non.
Perroquet parlant intelligent
Au XVIe siècle, le triomphe des numéros indiens fut total, ils devinrent même un élément permanent des écoles, écrit Nieder. Dans sa principale critique, il affirme que le célèbre dramaturge William Shakespeare appartenait probablement à la première génération d’Angleterre qui a grandi sans rien depuis son enfance. Ses pièces montrent que la feuille blanche lui est venue tout naturellement. Avec un zéro supplémentaire au bon endroit, je multiplie mes « merci » des milliers de fois, dit-il gracieusement dans sa pièce. Le conte d’hiver (acte 1, scène 2). Et dans Le roi Lear le roi est habilement nargué par le bouffon avec « Tu es un zéro sans forme, je suis maintenant meilleur que toi, je suis un bouffon, tu n’es rien » (acte 1, scène 4).
Nieder attire également l’attention sur le fait que le nombre zéro a de profondes racines biologiques dans le sens animal du « rien ». Il distingue quatre phases. Dans la première phase, il n’y a aucune conscience, il n’y a littéralement rien. Selon ses mots : « L’absence de stimulus est associée à un état de tranquillité sans aucune signature propre. » Cela s’applique à la plupart des animaux ayant un répertoire comportemental simple dans lequel l’absence de quelque chose ne conduit pas nécessairement à l’action.
Dans la phase suivante, l’animal remarque effectivement l’absence de stimulus, « en tant que catégorie comportementale significative », mais il n’y a aucune signification quantitative. Cela s’applique aux animaux plus complexes tels que les mammifères et les oiseaux. Par exemple, Alex, le célèbre perroquet gris d’Afrique, a un jour répondu « aucun » lorsqu’on lui a demandé quelles étaient les différences entre deux objets similaires. Mais il ne pouvait pas compter avec ça. Même chez les macaques démontré qu’ils ont des « neurones numériques » qui répondent au « rien », au « vide ».
Personne ne va au marché pour acheter zéro poisson
Ce n’est que dans la troisième phase que « rien » devient une véritable catégorie quantitative représentée comme un ensemble vide au bas d’une droite numérique, selon Nieder. Et bien que de nombreux animaux se rendent compte qu’un récipient vide est moins attrayant qu’un récipient contenant un seul raisin, ce sentiment symbolique d’une droite numérique semble être réservé aux humains. Et depuis Brahmagupta, l’humanité dans son ensemble se trouve dans la phase la plus élevée de conscience zéro de Nieder : « L’idée d’un ensemble vide est formalisée dans le nombre zéro, avec son propre symbole avec lequel des calculs et des raisonnements mathématiques peuvent être effectués. »
La sensation du zéro est quelque chose que les bébés et les jeunes enfants n’ont pas encore. Ce n’est que vers l’âge de trois ans que les enfants entrent dans la deuxième phase de Nieder lorsqu’ils réalisent que « rien » peut être une catégorie significative, différente de toutes les autres catégories qui contiennent des « choses ». Mais compter avec zéro n’est pas une option, même s’ils savent que cela ne signifie « rien ». Demandez à un enfant de trois ans quel nombre est le plus petit, 1 ou 0, et il répondra : 1. Cette idée n’apparaît que vers le sixième.
Et le lent développement de la « conscience du zéro » n’est pas si surprenant. Comme l’a dit un jour le philosophe britannique Alfred North Whitehead : « Le problème avec zéro, c’est que nous n’avons pas besoin de ce chiffre dans la vie de tous les jours. Personne ne va au marché pour acheter zéro poisson. Et c’est précisément pourquoi zéro est le plus civilisé de tous les nombres naturels.