Orkun transféré à Fatih Karagümrük en janvier 2014 ; Il a également joué pour la municipalité de Büyükçekmece, la municipalité de Ladik, la municipalité d’Altınova et la municipalité de Serik.
Transféré à Ümraniyespor en 2020, le gant de 27 ans a disputé 15 matchs cette saison, dont 14 Super League et 1 Coupe de Turquie. Orkun Özdemir a marqué 26 buts en 15 matches.
Le contrat du gardien de but de 27 ans avec l’équipe d’Istanbul expirera à la fin de la saison. La valeur marchande actuelle d’Orkun est de 125 000 euros.