Finsler Geometrisi Aracılığıyla Uzay Zamanı Keşfetmek

Soruşturmalar yerçekimi dalgaları ve bunların Finsler geometrisiyle olan ilişkileri, uzay-zamana dair yeni anlayışlar sağlıyor ve görelilik ile kuantum mekaniğini uyumlu hale getirmenin yollarını öneriyor.

Evrenimizden bahsederken sıklıkla ‘maddenin uzay-zamana nasıl kıvrılacağını, kavisli uzay-zamanın ise maddeye nasıl hareket edeceğini söylediği’ söylenir. Bu, Albert Einstein’ın ünlü genel görelilik teorisinin özüdür ve gezegenlerin, yıldızların ve galaksilerin nasıl hareket ettiğini ve etraflarındaki uzayı nasıl etkilediğini açıklar. Genel görelilik evrenimizdeki büyük şeylerin çoğunu yakalarken, kuantum mekaniğinin tanımladığı şekliyle fizikteki küçük şeylerle çelişiyor. Doktora araştırması için Sjors Heefer, evrenimizdeki yerçekimini araştırdı; araştırması, yerçekimi dalgalarının heyecan verici alanına yönelik çıkarımlar içeriyordu ve belki de büyük ve küçük fiziğin gelecekte nasıl uzlaştırılabileceğini etkiliyordu.

Evrenin Perdesini Açığa Çıkarmak: Einstein’ın Teorileri ve Ötesi

Yüz yıldan biraz fazla bir süre önce Albert Einstein, genel görelilik teorisiyle yerçekimi anlayışımızda devrim yarattı. Heefer, “Einstein’ın teorisine göre yerçekimi bir kuvvet değil, dört boyutlu uzay-zaman sürekliliğinin, kısaca uzay-zamanın geometrisinden dolayı ortaya çıkıyor” diyor. “Ve bu, kütleçekim dalgaları gibi evrenimizdeki büyüleyici olayların ortaya çıkışının merkezinde yer alıyor.”

Güneş veya galaksiler gibi devasa nesneler etraflarındaki uzay-zamanı büker ve diğer nesneler daha sonra bu kavisli uzay-zaman boyunca mümkün olan en düz yollar (diğer adıyla jeodezikler) boyunca hareket eder.

Ancak eğrilik nedeniyle bu jeodezikler alışılagelmiş anlamda hiç de düz değildir. Örneğin güneş sistemindeki gezegenler, güneşin etrafındaki eliptik yörüngeleri tanımlarlar. Bu şekilde genel görelilik, gezegenlerin hareketlerinin yanı sıra günlük durumlardan kara deliklere ve büyük patlamaya kadar pek çok başka kütleçekim olayını da zarif bir şekilde açıklar. Bu nedenle modern fiziğin temel taşı olmaya devam ediyor.

Çözüm Teorileri: Kuantum Mekaniği ve Genel Görelilik

Genel görelilik bir dizi astrofiziksel olayı tanımlarken, fiziğin bir başka temel teorisi olan kuantum mekaniği ile çatışır.

Heefer, “Kuantum mekaniği, parçacıkların (elektronlar veya müonlar gibi) ölçülene veya gözlemlenene kadar aynı anda birden fazla durumda bulunduğunu öne sürüyor,” diyor. “Ölçüldükten sonra, ‘dalga fonksiyonunun çöküşü’ olarak adlandırılan gizemli bir etki nedeniyle rastgele bir durum seçerler.”

Kuantum mekaniğinde, dalga fonksiyonu bir parçacığın, örneğin bir elektronun, konumunu ve durumunu tanımlayan matematiksel bir ifadedir. Ve dalga fonksiyonunun karesi, parçacığın nerede bulunabileceğine dair olasılıkların bir koleksiyonuna yol açar. Belirli bir konumdaki dalga fonksiyonunun karesi ne kadar büyükse, bir parçacığın gözlemlendiğinde o konumda bulunma olasılığı o kadar yüksektir.

Heefer, “Evrenimizdeki tüm maddeler kuantum mekaniğinin garip olasılık yasalarına tabi görünüyor” diye belirtiyor. “Aynı şey yerçekimi dışında doğanın tüm güçleri için de geçerli. Bu tutarsızlık, derin felsefi ve matematiksel paradokslara yol açıyor ve bunları çözmek, günümüzün temel fiziğindeki temel zorluklardan biri.”

Aradaki Farkı Finsler Geometrisiyle Kapatmak

Genel görelilik ile kuantum mekaniği arasındaki çatışmayı çözmeye yönelik yaklaşımlardan biri, genel göreliliğin arkasındaki matematiksel çerçeveyi genişletmektir.

Matematik açısından genel görelilik, uzay-zamanın alabileceği tipik şekillerin çoğunu tanımlayabilen matematiksel bir dil olan sözde Riemann geometrisine dayanmaktadır.

Heefer, “Son keşifler, evrenimizin uzay-zamanının sözde Riemann geometrisinin kapsamı dışında olabileceğini ve yalnızca daha gelişmiş bir matematik dili olan Finsler geometrisi tarafından tanımlanabileceğini gösteriyor” diyor.

Finsler’in Parlama Zamanı

Adını Alman ve İsviçreli matematikçi Paul Finsler’den alan Finsler geometrisinde, iki nokta (A ve B) arasındaki mesafe yalnızca iki noktanın konumuna bağlı değildir. Bu aynı zamanda birinin A’dan B’ye mi yoksa tam tersi şekilde mi seyahat ettiğine de bağlıdır.

“Bir tepenin zirvesindeki bir noktaya doğru yürüdüğünüzü hayal edin. Dik yokuştan noktaya doğru yürümek, mesafeyi kat etmek için size çok fazla enerji harcatır ve çok uzun zaman alabilir. Geri dönüş ise çok daha kolay olacak ve çok daha az zaman alacak. Finsler geometrisinde bu, yukarı yola aşağı yola göre daha büyük bir mesafe atanarak açıklanabilir.”

Genel göreliliğin Finsler geometrisinin matematiğini kullanarak yeniden yazılması, evrende genel görelilik tarafından açıklanan her şeyi ve potansiyel olarak bundan çok daha fazlasını kapsayan daha güçlü bir kütleçekim teorisi olan Finsler yerçekimine yol açar.

Finsler Yerçekiminin Olanaklarını Keşfetmek

Finsler yerçekiminin olanaklarını keşfetmek için Heefer’in belirli bir alan denklemini analiz etmesi ve çözmesi gerekiyordu.

Fizikçiler doğadaki her şeyi alanlar cinsinden tanımlamayı severler. Fizikte alan, uzay ve zamanın her noktasında değeri olan bir şeydir.

Basit bir örnek sıcaklık olabilir; Zamanın herhangi bir noktasında, uzaydaki her noktanın kendisiyle ilişkili belirli bir sıcaklığı vardır.

Biraz daha karmaşık bir örnek elektromanyetik alan örneğidir. Zamanın herhangi bir noktasında, uzayın belirli bir noktasındaki elektromanyetik alanın değeri, elektron gibi yüklü bir parçacığın o noktada bulunması durumunda karşılaşacağı elektromanyetik kuvvetin yönünü ve büyüklüğünü bize söyler.

Uzay-zamanın geometrisine gelince, bu da bir alanla, yani yerçekimi alanıyla tanımlanır. Bu alanın uzay-zamandaki bir noktadaki değeri bize uzay-zamanın o noktadaki eğriliğini anlatır ve yerçekimi olarak kendini gösteren de bu eğriliktir.

Yeni Uzay-Zaman Geometrilerinin Keşfi

Heefer, Christian Pfeifer ve Mattias NR Wohlfarth’ın boşluk alanı denklemine başvurdu; bu denklem, boş uzaydaki yerçekimi alanını yöneten denklemdir. Başka bir deyişle bu denklem, maddenin yokluğunda uzay-zaman geometrisinin alabileceği olası şekilleri açıklamaktadır.

Heefer: “İyi bir yaklaşımla bu, yıldızlar ve galaksiler arasındaki tüm yıldızlararası uzayın yanı sıra Güneş ve Dünya gibi nesneleri çevreleyen boş alanı da içerir. Alan denkleminin dikkatli bir şekilde analiz edilmesiyle, birkaç yeni türde uzay-zaman geometrisi tanımlandı.”

Yerçekimi Dalgaları Çağı

Heefer’in çalışmalarından özellikle heyecan verici bir keşif, yerçekimsel dalgaları temsil eden bir uzay-zaman geometrileri sınıfını içeriyor; uzay-zaman dokusunda ışık hızında yayılan ve örneğin nötron yıldızlarının veya kara deliklerin çarpışmasından kaynaklanabilen dalgalanmalar.

Yerçekimi dalgalarının ilk doğrudan tespiti 14 Eylül’de gerçekleşti^o2015, astronomide yeni bir çağın başlangıcına işaret ederek bilim adamlarının evreni tamamen yeni bir şekilde keşfetmesine olanak tanıdı.

O zamandan beri yerçekimi dalgalarına ilişkin birçok gözlem yapıldı. Heefer’in araştırması bunların hepsinin uzay zamanımızın Finslerian doğasına sahip olduğu hipoteziyle tutarlı olduğunu gösteriyor.

Finsler Yerçekimi Araştırmasının Geleceği

Heefer’in sonuçları umut verici olsa da, Finsler yerçekiminin alan denkleminin sonuçlarının yalnızca yüzeyini çiziyor.

Heefer, “Alan hala genç ve bu yöndeki daha fazla araştırma aktif olarak devam ediyor,” diyor. “Sonuçlarımızın yer çekimine dair anlayışımızı derinleştirmede etkili olacağı konusunda iyimserim ve sonunda yer çekiminin kuantum mekaniğiyle uzlaştırılmasına ışık tutabileceklerini umuyorum.”

Doktora tezinin başlığı: Finsler Geometrisi, Uzay Zamanı ve Yerçekimi: Berwald Uzaylarının Metriklenebilirliğinden Finsler Yerçekimindeki Kesin Vakum Çözümlerine. Denetçiler: Luc Florack ve Andrea Fuster.