{"id":1387979,"date":"2024-10-04T09:26:36","date_gmt":"2024-10-04T09:26:36","guid":{"rendered":"https:\/\/teknomers.com\/es\/la-ia-desarrolla-una-habilidad-especial-para-las-matematicas\/"},"modified":"2024-10-04T09:26:41","modified_gmt":"2024-10-04T09:26:41","slug":"la-ia-desarrolla-una-habilidad-especial-para-las-matematicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/teknomers.com\/es\/la-ia-desarrolla-una-habilidad-especial-para-las-matematicas\/","title":{"rendered":"La IA desarrolla una habilidad especial para las matem\u00e1ticas"},"content":{"rendered":"\n<div>\n<p>\u00bfEs 21,269 un n\u00famero primo, es decir, s\u00f3lo divisible por 1 y por s\u00ed mismo? Si hay algo en lo que las computadoras son buenas es en la aritm\u00e9tica. <a rel=\"nofollow noopener\" href=\"https:\/\/chatgpt.com\/share\/64c913f6-2db7-456f-a35a-16c951cb4e68\" target=\"_blank\">Seg\u00fan ChatGPT, 21.269 no es un n\u00famero primo<\/a>&#8220;porque es divisible por 13&#8221;. En realidad, 21,269 es primo, algo que cualquier sistema de \u00e1lgebra computacional puede decirte en una fracci\u00f3n de segundo. <\/p>\n<p>El chatbot comete muchos errores como este. \u201cChat-GPT es solo un juego de azar\u201d, afirma en una videollamada el matem\u00e1tico Johan Commelin de la Universidad de Utrecht. Por tanto, ChatGPT no es una calculadora, sino un modelo de lenguaje entrenado en una gran base de datos de textos. Carece de l\u00f3gica formal. Commelin: \u201cTodo el conocimiento que ChatGPT tiene sobre aritm\u00e9tica se basa en sumas de ejemplo que se incluyeron en su capacitaci\u00f3n. A partir de esto extrapola c\u00f3mo espera que se realice un c\u00e1lculo. Si fuera un chat, tambi\u00e9n adivinar\u00eda que 21.269 no es primo. Despu\u00e9s de todo, hay menos n\u00fameros primos de cinco d\u00edgitos que n\u00fameros no primos de cinco d\u00edgitos\u201d. <\/p>\n<p>Si hay infinitos n\u00fameros primos (s\u00ed) es una cuesti\u00f3n que ChatGPT puede manejar mejor. Aparentemente se encontr\u00f3 con esa pregunta durante su formaci\u00f3n y puede proporcionar claramente la prueba milenaria que se remonta a Euclides, trescientos a\u00f1os antes de Cristo. La pregunta es mucho m\u00e1s dif\u00edcil: \u00bfhay infinitos primos gemelos? ChatGPT sigue sin poder dar una respuesta. No es de extra\u00f1ar, porque el problema de los primos gemelos sigue sin resolverse. ChatGPT no va m\u00e1s all\u00e1 de decir qu\u00e9 son los primos gemelos (pares de n\u00fameros primos con una diferencia de 2, como 3 y 5, o 11 y 13) y qu\u00e9 avances se han producido hacia una prueba en las \u00faltimas d\u00e9cadas. <\/p>\n<blockquote class=\"dmt-quote dmt-quote--type-streamer\" data-styled=\"true\">\n<p>ChatGPT no va m\u00e1s all\u00e1 de decirnos qu\u00e9 son los primos gemelos<\/p>\n<footer class=\"dmt-quote__attribution\">\n<\/footer>\n<\/blockquote>\n<p>\u00bfQu\u00e9 sucede si le preguntas a ChatGPT si puede resolver el problema de los primos gemelos por s\u00ed solo? \u201c\u00a1Ser\u00eda genial si pudiera hacer eso! Desafortunadamente, encontrar una prueba para un problema como la conjetura de los primos gemelos es extremadamente complejo. Requiere no s\u00f3lo un conocimiento profundo de la teor\u00eda de n\u00fameros, sino a menudo tambi\u00e9n nuevos conocimientos y t\u00e9cnicas matem\u00e1ticas que a\u00fan no se han descubierto. (\u2026) Como inteligencia artificial, puedo analizar y explicar conceptos y t\u00e9cnicas matem\u00e1ticas, pero desarrollar nuevas ideas y conocimientos matem\u00e1ticos a\u00fan est\u00e1 m\u00e1s all\u00e1 de mis capacidades\u201d.<\/p>\n<p>Un detalle interesante es la palabra &#8220;todav\u00eda&#8221; en esta \u00faltima frase. \u00bfLlegar\u00e1 alg\u00fan d\u00eda el momento en que una inteligencia artificial posea la creatividad de una inteligencia humana? El propio ChatGPT ciertamente mantiene abierta esa opci\u00f3n. <\/p>\n<h2 class=\"gn4-crosshead wp-block-heading article-heading\" data-styled=\"false\">Millones de problemas de geometr\u00eda<\/h2>\n<p>Este a\u00f1o se ha dado un paso importante. La empresa DeepMind, conocida por AlphaGo, AlphaZero y AlphaFold, entre otros, lanz\u00f3 dos sistemas de IA que han sido desarrollados para resolver problemas matem\u00e1ticos complejos: <em>AlfaProof <\/em>y <em>AlfaGeometr\u00eda<\/em>. El uso de computadoras en la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica no es nuevo (ver recuadro). Lo nuevo es que las nuevas herramientas de DeepMind no son &#8220;asistentes&#8221;, sino que resuelven problemas matem\u00e1ticos de principio a fin por s\u00ed mismas. Combinan las habilidades ling\u00fc\u00edsticas que conocemos de ChatGPT con un &#8220;sistema de razonamiento formal&#8221;. <\/p>\n<p>AlphaGeometry est\u00e1 hecho a medida para la geometr\u00eda euclidiana, es decir, la geometr\u00eda bidimensional cl\u00e1sica. Esta inteligencia artificial fue entrenada utilizando millones de problemas de geometr\u00eda, que se generaron autom\u00e1ticamente. Si una estrategia de soluci\u00f3n no funcionaba, el sistema buscaba otra estrategia, como por ejemplo: &#8216;a\u00f1adir una l\u00ednea auxiliar all\u00ed&#8217;, o: &#8216;reducir ese \u00e1ngulo a la mitad&#8217;. AlphaGeometry se volvi\u00f3 mejor y m\u00e1s r\u00e1pido en la predicci\u00f3n de construcciones que conducen a una soluci\u00f3n correcta. La nueva versi\u00f3n, AlphaGeometry 2, es incluso mejor que su predecesora. <\/p>\n<p>AlphaProof es m\u00e1s general y no, como AlphaGeometry, desarrollado para un \u00e1rea especial. Actualmente, AlphaProof parece poder manejar principalmente \u00e1lgebra y teor\u00eda de n\u00fameros. Commelin: \u201cChatGPT empieza a inventar cosas y no tiene idea de cu\u00e1ndo est\u00e1 mintiendo. Alpha-Proof puede razonar l\u00f3gicamente\u201d. AlphaProof puede hacer esto porque utiliza el lenguaje de programaci\u00f3n Lean. Lean puede escribir y probar declaraciones. Tambi\u00e9n puede verificar evidencia sin intervenci\u00f3n humana. &#8220;Existe una interacci\u00f3n entre la IA, que intenta ser creativa, y Lean, que no es creativa, pero conoce las reglas de las matem\u00e1ticas de manera muy estricta&#8221;, dice Commelin, quien tambi\u00e9n forma parte de la comunidad Lean.<\/p>\n<p>Si le presenta un problema a AlphaProof, buscar\u00e1 una soluci\u00f3n o una prueba. La respuesta, o su impulso, se da en el lenguaje Lean. Lean eval\u00faa esto y determina qu\u00e9 pasos de la prueba son legales. Esto evita que la inteligencia artificial fanfarronee. Si se ha realizado un movimiento ilegal o si una carretera resulta ser un callej\u00f3n sin salida, Lean proporcionar\u00e1 informaci\u00f3n. Entonces AlphaProof intenta algo diferente. En los problemas dif\u00edciles, rara vez se toma inmediatamente el camino correcto. Puede ver esto claramente cuando traduce una soluci\u00f3n escrita en Lean al lenguaje normal. Commelin: \u201cA menudo se ven todo tipo de desv\u00edos que no son relevantes. Estos no se filtran. Da la sensaci\u00f3n de que AlphaProof est\u00e1 entregando su hoja de desecho\u201d. <\/p>\n<p>El verano pasado tuvo lugar la prueba de fuego para AlphaProof y Alpha-Geometry 2. Se les presentaron los seis problemas de la Olimpiada Internacional de Matem\u00e1ticas (OMI) sin l\u00edmite de tiempo. Esta Olimpiada es la competici\u00f3n de matem\u00e1ticas m\u00e1s prestigiosa para estudiantes de secundaria y se lleva a cabo cada a\u00f1o en julio. En dos sesiones de cuatro horas y media, a los participantes, clasificados tras varias rondas preliminares, se les plantean seis preguntas extremadamente dif\u00edciles de teor\u00eda de n\u00fameros, \u00e1lgebra, geometr\u00eda y combinatoria. <\/p>\n<p>AlphaGeometry 2 logr\u00f3 resolver el problema de geometr\u00eda en s\u00f3lo diecinueve segundos. Una persona necesita ese tiempo s\u00f3lo para leer la tarea: &#8216;Ella \u0394  <em>abecedario<\/em> un tri\u00e1ngulo con |<em>AB<\/em>| Aire acondicionado| antes de Cristo|. Sea \u03c9 la circunferencia inscrita del tri\u00e1ngulo <em>abecedario<\/em>y ella <em>I<\/em> el centro de \u03c9. Ella <em>inc\u00f3gnita<\/em> el punto, diferente de <em>do<\/em>en la l\u00ednea <em>ANTES DE CRISTO<\/em> para que la l\u00ednea pase <em>inc\u00f3gnita<\/em> que es paralelo a <em>C.A.<\/em>es tangente a \u03c9. De manera an\u00e1loga, ella<em> Y<\/em> el punto, diferente de <em>b<\/em>en la l\u00ednea <em>ANTES DE CRISTO<\/em> para que la l\u00ednea pase <em>Y<\/em> que es paralelo a <em>AB<\/em>es tangente a \u03c9. la linea <em>AI<\/em> interseca el c\u00edrculo circunscrito del tri\u00e1ngulo <em>abecedario<\/em> nuevamente en P \u2260 <em>A<\/em>. Los puntos medios de los segmentos de recta. <em>C.A.<\/em> y <em>AB<\/em> llamamos respectivamente <em>k<\/em> y <em>l<\/em>. Demuestra que \u2220<em>Kilo<\/em> + \u2220<em>YPX<\/em> = 180\u00b0.&#8217;<\/p>\n<p>AlphaProof resolvi\u00f3 con \u00e9xito tres problemas de \u00e1lgebra y teor\u00eda de n\u00fameros. El \u00faltimo problema del torneo, sobre las llamadas &#8220;funciones aquazule&#8221; (un concepto no existente en matem\u00e1ticas; fue ideado especialmente para la OMI), fue particularmente complejo: de un total de 609 participantes en la Olimpiada, s\u00f3lo cinco pudieron resolver ese problema. No es un logro peque\u00f1o de AlphaProof.<\/p>\n<p>Pero AlphaProof no es perfecto en absoluto. AlphaProof no pudo resolver los dos problemas de combinatoria, el campo que se ocupa del conteo inteligente de posibilidades, y la soluci\u00f3n al problema de teor\u00eda de n\u00fameros solo se complet\u00f3 despu\u00e9s de tres d\u00edas completos de sudoraci\u00f3n artificial. <\/p>\n<h2 class=\"gn4-crosshead wp-block-heading article-heading\" data-styled=\"false\">Tonter\u00edas alucinantes<\/h2>\n<p>En septiembre, la empresa OpenAI, propietaria de ChatGPT, tambi\u00e9n present\u00f3 una nueva inteligencia artificial, denominada o1. Al igual que los dos sistemas de DeepMind, o1 afirma ser capaz de &#8220;pensar&#8221; y &#8220;razonar&#8221;. Divide los pasos dif\u00edciles en pasos m\u00e1s f\u00e1ciles y prueba un enfoque diferente si el actual no funciona.<\/p>\n<p>Terence Tao, uno de los mejores matem\u00e1ticos del mundo, de la Universidad de California, lo puso a prueba. Para un problema determinado, que puede resolverse aplicando el &#8220;teorema de Cramer&#8221;, ChatGPT solo pudo identificar algunos conceptos relevantes. &#8220;Pero los detalles eran tonter\u00edas alucinatorias&#8221;, escribe Tao en Mastodon. Por otro lado, o1 <a rel=\"nofollow noopener\" href=\"https:\/\/mathstodon.xyz\/@tao\/113142753409304792\" target=\"_blank\">\u201cuna respuesta completamente satisfactoria\u201d<\/a>.<\/p>\n<p>o1 tuvo menos \u00e9xito cuando Tao le present\u00f3 un problema del matem\u00e1tico h\u00fangaro Paul Erd\u00f6s. El problema en cuesti\u00f3n no se hab\u00eda resuelto hasta hace poco. Tao recientemente logr\u00f3 solucionar el problema; el 2 de septiembre <a rel=\"nofollow noopener\" href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2409.01343\" target=\"_blank\">public\u00f3 su soluci\u00f3n en el servidor de preimpresi\u00f3n arXiv<\/a>. Tao le dio un poco de la soluci\u00f3n y pidi\u00f3 el ingrediente que faltaba. El destacado matem\u00e1tico califica su respuesta de &#8220;ligeramente decepcionante&#8221;, porque o1 no fue m\u00e1s all\u00e1 de una propuesta para una estrategia ya existente; Se omitieron variantes creativas. <\/p>\n<p>La intuici\u00f3n, la creatividad y el ingenio \u2013cualidades humanas t\u00edpicas\u2013 son indispensables para llegar a nuevos conocimientos matem\u00e1ticos. \u00bfSistemas como AlphaProof y o1 resolver\u00e1n alg\u00fan d\u00eda un problema abierto como el de los primos gemelos? Muchos matem\u00e1ticos son cautelosos a la hora de predecir el futuro. Por el momento, Tao califica la creaci\u00f3n de estrategias creativas a trav\u00e9s de la IA como \u201cbastante d\u00e9bil\u201d. <\/p>\n<p>Tambi\u00e9n hay optimistas. Christian Szegedy, matem\u00e1tico e inform\u00e1tico que trabaja en xAI de Elon Musk, es muy franco. Szegedy ha predicho que la IA resolver\u00e1 un importante problema abierto que los matem\u00e1ticos no saben c\u00f3mo resolver antes de 2030. Commelin, como la mayor\u00eda de los matem\u00e1ticos, no se atreve a llegar tan lejos. \u201cPero tampoco voy a decir que eso nunca suceder\u00e1. Probablemente a\u00fan no se haya alcanzado el l\u00edmite\u201d. <\/p>\n<aside class=\"dmt-article-side dmt-article-side--inzet\" data-styled=\"true\">\n<div class=\"dmt-article-side__content\">\n<div class=\"dmt-article-side__text\">\n<h2 class=\"dmt-article-side__heading\"><span class=\"keyword\">Momentos clave<\/span>  La computadora mejora en matem\u00e1ticas<br \/>\n<\/h2>\n<p><strong>Los matem\u00e1ticos han utilizado las computadoras durante d\u00e9cadas.<\/strong> Para calcular muchos casos, respaldar pruebas o rastrear conexiones. Cinco aspectos destacados: <\/p>\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>1976<\/strong><br \/>El teorema de los cuatro colores, que establece que cuatro colores son suficientes para colorear un mapa de tal manera que no haya dos \u00e1reas adyacentes que tengan el mismo color, es el primer teorema importante en matem\u00e1ticas que se demuestra utilizando la fuerza bruta.<\/li>\n<li><strong>1998<\/strong><br \/>Se presenta una prueba del problema de apilamiento de esferas de Kepler (un problema de trescientos a\u00f1os de antig\u00fcedad sobre el apilamiento \u00f3ptimo de esferas): 250 p\u00e1ginas de &#8220;matem\u00e1ticas cl\u00e1sicas&#8221;, combinadas con una gran cantidad de c\u00e1lculos por computadora. Cinco a\u00f1os despu\u00e9s, los revisores dicen que est\u00e1n &#8220;99 por ciento seguros&#8221; de que la evidencia es correcta, pero que no pueden verificar todos los c\u00e1lculos por computadora.<\/li>\n<li><strong>2016 <\/strong><br \/>\u00bfSe puede dividir el conjunto de los n\u00fameros naturales en dos partes, de modo que ninguna parte contenga un triple (a, b, c) para el cual<sup>2<\/sup> +b<sup>2<\/sup> =c<sup>2<\/sup>? La respuesta (no) se proporciona con la ayuda de un &#8216;solucionador SAT&#8217;. &#8216;SAT&#8217; significa satisfacibilidad, un concepto de la l\u00f3gica matem\u00e1tica. La prueba completa abarca 200 terabytes de informaci\u00f3n.<\/li>\n<li><strong>2021<\/strong><br \/>Por primera vez <em>aprendizaje autom\u00e1tico<\/em> utilizado con \u00e9xito en matem\u00e1ticas te\u00f3ricas. Al observar millones de nodos (curvas cerradas en un espacio tridimensional), la computadora encuentra una conexi\u00f3n entre dos propiedades diferentes de los nodos. Los algoritmos de autoaprendizaje pueden proporcionar un razonamiento formal de por qu\u00e9 existe esa conexi\u00f3n. <em>aprendizaje autom\u00e1tico<\/em> sin embargo, no te rindas.<\/li>\n<li><strong>2023<\/strong><br \/>Cuatro matem\u00e1ticos demuestran la &#8220;conjetura polin\u00f3mica de Freiman-Ruzsa&#8221;, un problema del matem\u00e1tico h\u00fangaro Katalin Marton a partir de la llamada combinatoria aditiva. La verificaci\u00f3n de la prueba mediante computadora la realiza un grupo de veinte personas que formalizan la prueba de 33 p\u00e1ginas en el lenguaje de programaci\u00f3n Lean.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/aside>\n<p><dmt-util-bar article=\"4867967\" headline=\"AI ontwikkelt een wiskundeknobbel\" url=\"https:\/\/www.nrc.nl\/nieuws\/2024\/10\/04\/ai-ontwikkelt-een-wiskundeknobbel-a4867967\"><br \/>\n<button class=\"dmt-util-bar__button\" slot=\"share\"><br \/>\n<span class=\"dmt-util-bar__button-container\"><br \/>\n<span class=\"dmt-util-bar__button-title\">para compartir<\/span><br \/>\n<dmt-icon aria-hidden=\"true\" class=\"dmt-util-bar__button-icon\" name=\"ic-share-web\"\/><br \/>\n<\/span><br \/>\n<\/button><br \/>\n<button class=\"dmt-util-bar__button\" slot=\"contact\"><br \/>\n<span class=\"dmt-util-bar__button-container\"><br \/>\n<span class=\"dmt-util-bar__button-title\">Env\u00ede un correo electr\u00f3nico al editor<\/span><br \/>\n<dmt-icon aria-hidden=\"true\" class=\"dmt-util-bar__button-icon\" name=\"ic-email\"\/><br \/>\n<\/span><br \/>\n<\/button><br \/>\n<\/dmt-util-bar> <\/p>\n<aside data-article-id=\"4867967\" data-js-topic-preview=\"\" data-topic-id=\"65\" data-topic-name=\"Kunstmatige intelligentie\"\/>\n<\/div>\n<p><br \/>\n<br \/><a href=\"https:\/\/www.nrc.nl\/nieuws\/2024\/10\/04\/ai-ontwikkelt-een-wiskundeknobbel-a4867967\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">ttn-es-33<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00bfEs 21,269 un n\u00famero primo, es decir, s\u00f3lo divisible por 1 y por s\u00ed mismo? Si hay algo<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1387980,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[4614,1600,53368,246,23518,18,158],"class_list":["post-1387979","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-general","tag-desarrolla","tag-especial","tag-habilidad","tag-las","tag-matematicas","tag-para","tag-una"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/teknomers.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1387979","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/teknomers.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/teknomers.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/teknomers.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/teknomers.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1387979"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/teknomers.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1387979\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/teknomers.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1387980"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/teknomers.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1387979"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/teknomers.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1387979"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/teknomers.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1387979"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}