La lectora Pauline Schröder me envió un correo electrónico con un maravilloso problema de matemáticas. El equipo en el que trabaja está formado por cuatro compañeros (incluida ella misma). En un cumpleaños van a algún lugar a comer juntos, donde la persona que cumple años puede venir gratis. La semana pasada hubo otra cena de este tipo, solo que esta vez se celebraron dos cumpleaños al mismo tiempo. Hubo cierta confusión durante el pago, porque los miembros del equipo resultaron calcular lo que cada uno tenía que pagar de dos maneras diferentes. El importe total fue de 84 euros. ¿Cuál crees que es la forma más justa de dividir la cuenta entre los viejos y los no viejos?
Schröder pensó que era una suma simple: ‘Los cumpleañeros pagan 7 euros cada uno (un tercio del almuerzo del colega que cumple años, porque su propio almuerzo es el regalo) y los menores pagan 35 euros cada uno (su propio almuerzo + dos veces un tercio regalo de cumpleaños).’
Para su sorpresa, a un colega se le ocurrió otra cosa: 14 euros para los de un año y 28 euros para los de menos. Esto equivale a dividir la cena en dos cenas separadas imaginarias de 42 euros para cada uno de los niños de dos años. Divides los gastos por cena entre tres: 14 euros por persona. Los menores de años pagan dos de esas cenas y por lo tanto salen a 28 euros, los de años solo pagan la cena del otro cumpleaños y por lo tanto pagan 14 euros.
Yo mismo lo habría calculado como Schröder, pero el segundo cálculo también suena lógico. ¿Cómo podía ser que dos respuestas parecieran posibles? Decidí preguntar a otros cómo harían esto. Una pequeña muestra no representativa de Mastodon y entre las personas que conocí durante la semana pasada muestra una división similar a la del equipo de Schröder. O en realidad es aún peor: el 40 por ciento llegó a 14 euros para los de un año, el 30 por ciento a 7 euros para los de un año y otro 30 por ciento llegó a otra cosa, por lo que realmente vi pasar los cálculos más ingeniosos.
¿Cuál es la respuesta correcta ahora? El periodista lingüístico Gaston Dorren y la filósofa de la ciencia Sylvia Wenmackers me convencieron de que la respuesta ‘más justa’ es la división 35/7 que se le ocurrió a Schröder. Fíjate en el total para un año, suponiendo que siempre se hagan cenas de 84 euros. En el cumpleaños del primer miembro del equipo A, B, C y D pagan 28 euros cada uno. Lo mismo para el cumpleaños de B, pero ahora A, C y D pagan cada uno esa cantidad. Luego C y D celebran juntos su cumpleaños y A y B pagan 35 euros cada uno y C y D 7 euros. Si se suma, todo el mundo ha pagado 63 euros a final de año: no puede ser más justo.
O sí, no puede ser más honesto, si quieres que todos paguen exactamente lo mismo. Alguien se quejó de que se trataba de un problema de matemáticas muy holandés e instintivo: ¿no podrían esos niños que no tenían un año simplemente tener un regalo? Es por eso que un consejo que a mis familiares les gusta aplicar: el que puede ahorrar dinero se escabulle durante el café, supuestamente para ir al baño, pero luego paga en secreto por todos. No es justo, pero muy entretenido.