¿Cómo puedes estar seguro de cosas que sólo suceden una vez cada diez mil años?

¿Cuál es la probabilidad de que se produzca una inundación, un terremoto, una caída del mercado de valores u otro evento extremo excepcionalmente grave? Esa pregunta difícil de responder es el campo de especialización de John Einmahl, profesor de estadística en Tilburg y especialista en teoría de valores extremos. El 8 de septiembre celebró su discurso de despedida: Un hermoso teorema no necesita aplicaciónsobre las estadísticas de lo excepcional, desde récords de atletismo hasta terremotos.

¿Cómo se puede decir algo con certeza sobre cosas que por definición son muy raras?

“Es difícil, pero es posible: en realidad es una forma de extrapolación, basada en acontecimientos excepcionales, pero no extremadamente excepcionales. Por ejemplo, considere los niveles de agua, que le interesan si desea construir un dique: ¿qué altura debe tener ese dique para sobrevivir a un nivel de agua que ocurre una vez cada diez mil años?

“Entonces empiezas con los niveles de agua más altos en cien años. Estos son excepcionales, pero tienes bastantes datos. Y se intenta extender eso a los niveles de agua más extremos, es decir, los desastres que ocurren una vez cada diez mil años.

“Lo bueno de las estadísticas es que se pueden aplicar los mismos métodos a todo tipo de situaciones: a otras catástrofes, como terremotos o inundaciones, pero también a fluctuaciones financieras o a récords deportivos, por ejemplo.

“En estadística siempre se quiere reducir la variabilidad. En términos sencillos: desea la mayor certeza posible y la menor incertidumbre posible.

“Esto se puede hacer, por ejemplo, recopilando la mayor cantidad de datos posible. Cuando lanzo una moneda una vez, no sé si sale cara o cruz. Pero si lo hago un millón de veces, estoy bastante seguro de que golpearé la cabeza en aproximadamente la mitad de los lanzamientos. Ésa es la ley de los grandes números.

“Pero no siempre es posible recopilar muchos datos, especialmente para eventos raros. Entonces, la otra táctica es utilizar los datos que tienes de la manera más inteligente posible. Ésa es mi profesión”.

Hay límites físicos a la fuerza muscular, a la longitud de la zancada, etc.: nadie correrá jamás a 75 kilómetros por hora

“El diablo está en la cola”, leí en un artículo sobre este campo.

“Los valores extremos se refieren a la ‘cola’ de una distribución de probabilidad. Mira, si esto es una distribución de probabilidad. [hij loopt naar een whiteboard en tekent een grafiek van een berg die naar rechts glooiend afloopt]. Esto es lo que pasa muy a menudo. [wijst op de top]estos son los eventos que ocurren con un poco menos de frecuencia [wijst op de helling]pero nos preocupan estos valores [wijst op de voet van de berg]. Estos son eventos extremos y raros: altos niveles de agua, grandes terremotos, pérdidas catastróficas en el mercado de valores. A eso lo llamamos la ‘cola’.

“Hay colas gruesas y delgadas. Un ejemplo de cola fina es la carrera de 100 metros, que hemos tenido en cuenta. En 2009, Usain Bolt batió el récord mundial en los 100 metros, 9,58 segundos. Probablemente alguien batirá ese récord algún día, pero existen límites físicos para la fuerza muscular, la longitud de la zancada, etc.: nadie correrá jamás a 75 kilómetros por hora.

“En los procesos en los que existe un límite intrínseco, una especie de muro, se obtiene una cola ‘delgada’: la pendiente disminuye con relativa rapidez. Esto también se puede ver, por ejemplo, en la edad máxima de las personas, sobre la que investigamos en 2019. La gente no vive mucho más de 115 años.

“Tal cola se traduce en lo que llamamos índice de valores extremos llamar. Ese es un número que puedes estimar. No basta con mirar los récords mundiales, algo que la gente suele hacer de forma ingenua. Entonces sólo tienes un puñado de puntos de datos.

“Hemos enumerado más de mil récords personales de los 100 metros de los mejores atletas. De ahí salió uno índice de valores extremos lo cual es negativo. Eso significa que tienes una cola delgada y, por lo tanto, un límite físico. Estimamos ese límite en aproximadamente 9,36. Por supuesto, esa cifra también contiene incertidumbre, pero en un futuro próximo nadie correrá mucho más rápido”.

¿Y una cola gorda?

“Si nos fijamos en los terremotos, por ejemplo, los geofísicos dicen: en realidad sabemos muy poco sobre cómo funcionan. No parece haber ningún límite inherente a la energía de los terremotos. Entonces estamos hablando de una cola gruesa, que también se ve, por ejemplo, en el caso de daños en el seguro contra incendios o tormentas.

“Entonces, supongamos que hay 100 mil millones en daños por una tormenta extrema o un terremoto, entonces la siguiente podría fácilmente causar 200 mil millones en daños. La frecuencia de fenómenos más extremos está disminuyendo muy lentamente”.

¿Qué nos beneficia a nosotros, o a las aseguradoras, por ejemplo, de estos cálculos?

“Esto es muy útil para las aseguradoras e importante para el análisis de riesgos y el cálculo de primas. Incluso si pudiéramos determinar perfectamente la distribución de probabilidad, sigue existiendo una incertidumbre: no podemos cambiar la variación natural, sólo cuantificarla”.

Al principio te sientes como si estuvieras en el desierto. Dondequiera que mires a tu alrededor, solo hay arena.

Sus publicaciones sobre récords deportivos y la edad máxima de las personas han recibido mucha atención, pero está especialmente orgulloso de sus publicaciones matemático-estadísticas.

“Estos son mis artículos sobre métodos para llegar a estimaciones y determinar las propiedades de esos métodos. Es muy difícil explicar lo que haces allí. Todo se reduce a hacer ciertas suposiciones y luego intentar demostrar algo matemáticamente basado en ellas.

“Al principio te sientes como si estuvieras en el desierto. Mires donde mires a tu alrededor, sólo hay arena. No tengo idea de adónde ir. Pero luego, poco a poco, algo empieza a amanecer y entonces ves la luz al final del túnel; esa es otra metáfora.

“Eso puede resultar un espejismo, pero comprendes que tienes que hacer suposiciones diferentes, así que empiezas de nuevo y aún así emerge un paisaje.

“Me gusta mucho ese juego entre las suposiciones y lo que puedes probar en base a ellas. A veces te topas con una pared. Y a veces se te ocurre algo de repente mientras vas en bicicleta a casa o cuando estás acostado en la cama por la noche”.

Una pregunta tonta, pero ¿qué opinas sobre el hecho de que este apellido te introdujo en la teoría de los eventos raros?

“Ja, he escuchado chistes sobre mi nombre toda mi vida. Por cierto, no es alemán: “einmal” no tiene “h”. Es un apellido de Limburgo que probablemente tenga que ver con la localidad de Emael en Bélgica, cerca de Maastricht.

“Nunca me di cuenta de la conexión con mi campo, lo creas o no. Hasta que alguien hizo una tarjeta con su nombre: “Profesor Einmahl, estadístico excepcional”. Sólo entonces me di cuenta”.