Cardi publicó una foto del chico con un gran collar de plata en Instagram. En sus Historias, luego compartió un primer plano de la pieza de joyería, donde el nombre de Wave está engastado en diamantes. No mucho después, Offset publicó una instantánea del niño en el baño con el mismo collar. Reveló el nombre completo en los comentarios.
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Wave nació el 4 de septiembre. La pareja ya tenía una hija en común, Kulture, de tres años. Offset tiene tres hijos más de relaciones anteriores: la hija Kalea (7) y los hijos Kody (7) y Jordan (12).