Orkun pasó a Fatih Karagümrük en enero de 2014; También jugó para el municipio de Büyükçekmece, el municipio de Ladik, el municipio de Altınova y el municipio de Serik.
Transferido al Ümraniyespor en 2020, el guante de 27 años disputó 15 partidos esta temporada, incluidos 14 de la Superliga y 1 de la Copa de Turquía. Orkun Özdemir marcó 26 goles en los 15 partidos que disputó.
El contrato del portero de 27 años con el equipo de Estambul expirará al final de la temporada. El valor de mercado actual de Orkun es de 125 miles de euros.