Hay historias que muchas veces se vuelven a contar. Por ejemplo, alrededor del año 500 matemáticos indios inventaron el número cero. En los siglos siguientes, ese número se extendió lentamente desde la India por todo el mundo. Y durante todo ese tiempo no sabrían nada al respecto en Europa y China.
La sorpresa es: aproximadamente la historia es correcta. Pero la realidad es más complicada. La historia es cierta porque la evidencia más antigua del uso del número cero se puede encontrar en la India. Manuscrito de Bakhshalique ahora data del 350 al 500 d.C. El número cero está escrito como un punto en negrita, claro precursor del cero actual. Y el número se utiliza en cálculos y como dígito en un sistema numérico decimal. Tal como lo hacemos ahora con el moderno sistema numérico decimal, que también es completamente adoptado de la India. El lugar que ocupa una cifra en el número (entonces y ahora) es decisivo para su valor. Ni siquiera se nota: 103 es un número completamente diferente de 13 o 1300.
El texto sánscrito del manuscrito Bakhshali fue escrito en trozos de corteza de abedul que se encontraron en un pueblo paquistaní del mismo nombre en 1881 cuando alguien fue a cavar entre los restos de una casa abandonada. El hecho de que en ese texto también se utilicen números negativos indica una reflexión profunda y un uso pleno del número cero.
Números negativos rojos
Pero la realidad es más complicada. Sólo la datación de ese manuscrito anónimo de Bakhshali. Un trozo de corteza proporciona una fecha C14 del 300 al 400 d.C. adelante, pero otra pieza data del 900 d.C. a pesar de que estaba claramente escrito por una mano. Esto no es un gran problema, porque aproximadamente en el año 630 d.C. Proviene de un texto del matemático indio Brahmagupta en el que el número cero aparece en todo su esplendor. Por ejemplo, Brahmagupta explica claramente: “Si se suma o se resta cero a otro número, ese otro número permanece sin cambios. Si un número se multiplica por cero, se convierte en cero”.
Una complicación más importante para el nacimiento del cero es que existe evidencia mucho más antigua. Por ejemplo, los eruditos y aritméticos babilónicos y chinos debieron estar familiarizados con la función del cero, pero casi no escribieron sus ideas al respecto. Ya 1.000 años antes de Brahmagupta, los aritméticos chinos utilizaban un espacio en blanco en sus tableros de aritmética para representar el cero. También marcaron números negativos en rojo. Que lo hicieran sin siquiera pensar en ello parece poco probable.
Los números grandes difícilmente se pueden expresar en números romanos.
Y en una tablilla de arcilla babilónica de alrededor del 1700 a.C. contiene un cálculo de cuadrados con números en los que dolorosamente falta el ‘cero’, pero que sería un galimatías si el escritor no hubiera utilizado ese concepto en mente. Los babilonios también usaban un sistema numérico en el que la posición del dígito en un número determina el valor, por lo que el 2 en 211 es diez veces más grande que el 2 en 21. Con los babilonios esta diferencia era más extrema porque usaban un sistema numérico sexagesimal. sistema utilizado. Para ellos habría sido sesenta veces mayor. Pero no tenían un número cero. En el sistema babilónico, 201 se escribía como 21, indistinguible del 21 normal. Y aparentemente los babilonios no pensaban que eso fuera un gran problema. El escritor de esa tablilla de arcilla del 1700 a.C. calcula fácilmente el cuadrado de 85, escrito como [1],[25] – para nosotros: 60+25 = 85. La respuesta parece incorrecta, porque escribe fríamente: [2],[25]2×60+25 = 145. Si su sistema sexagesimal hubiera tenido un cero, sería [2],[0],[25] era: 2×3.600+0+25 = 7.225, de hecho, el cuadrado de 85. El cálculo posterior muestra que la calculadora tenía en realidad el número correcto en mente y, por lo tanto, lo había escrito “descuidadamente” en nuestra opinión. Este escritor supo distinguir mentalmente entre dos “tipos” del número [2],[25]según el contexto.
No fue hasta alrededor del 300 a.C. –aún mucho antes de Bakhshali o Brahmagupta– los escritores babilónicos comenzaron a utilizar una especie de coma en cursiva para indicar que un lugar en su sistema numérico estaba “vacío”, del mismo modo que nosotros utilizamos el cero. Debido a que ese no era un número real, ni se usó por separado en los cálculos, ese uso no se considera un cero real. Medio cero.
El cerebro de un chimpancé
La aparición gradual del cero puede considerarse uno de los mayores logros de la humanidad, escribe en 2016 el neurobiólogo Andreas Nieder en una rica visión general de casi todo lo relacionado con el cero. ‘Representando algo surgido de la nada: el amanecer del cero’. Nieder aborda, entre otras cosas, la cuestión de cómo se representa el vacío de un recipiente vacío en el cerebro de un chimpancé.
Nieder también explica cómo las culturas islámicas trajeron el cero desde la India al Occidente medieval. El matemático italiano Leonardo de Pisa, más tarde llamado Fibonacci, fue el primero en Europa en escribir sobre el cero, en su libro Liber Abaci (1202). En él explicaba el sistema decimal indio completo. En Europa se les suele llamar números arábigos por su origen directo, pero el propio Fibonacci sabía muy bien que los números procedían de la India. “Éstas son las nueve formas de los indios”, escribió en su Liber Abaci. “9 8 7 6 5 4 3 2 1. Junto con el nuevo signo 0, que los árabes llaman cephirum, se puede escribir cualquier número que se desee”. El sistema indoárabe ya era conocido en círculos más pequeños, pero Fibonacci lo hizo tan popular que la palabra árabe para cero se ha convertido ahora en una palabra general para número: dígito.
Hasta entonces, las cosas en Occidente eran mucho más complicadas. números romanos Se utilizan, que no tienen un sistema de valor posicional, sino que son una suma y resta de letras individuales que representan números. Yo = 1, V = 5, Difícilmente se pueden expresar cifras grandes, mientras que en la India se podrían utilizar sin esfuerzo cifras gigantescas. Los romanos tenían trucos. Un número entre paréntesis se hizo mil veces mayor. Y con dos anzuelos 10.000 veces más grandes, tres anzuelos 100.000 veces más grandes. Pero una línea encima del número también podría multiplicarlo por mil. VM, con un guión en la V, es por lo tanto 6.000, que es 5.999 VCMXCIX.
Shakespeare perteneció a la primera generación en Inglaterra que creció con cero
Eso siguió siendo un truco y poco más que una taquigrafía, una taquigrafía. En cualquier caso, esto se desprende de una anécdota sobre la avaricia del emperador Tiberio contada por el historiador romano Suetonio. Cuando el testamento de Liva, la madre de Tiberio, especificaba entre guiones o paréntesis que Galba debía legar 50.000.000 de sestercios, el emperador Tiberio pudo reducir sin esfuerzo esa cifra a medio millón. Debido a que esos caracteres adicionales no contaron, dijo Tiberio. „Quia notata non perscripta erat summa”, “porque el número estaba taquigrafiado y no escrito en su totalidad”.
Las sumas aritméticas en números romanos también son difíciles. La suma 1.200×3 = 3.600 se escribe en estilo romano así: MCC×III = MMMDC. La pregunta es si eso fue un problema importante en la práctica. El uso de números romanos se combinó con el ábaco, el ábaco. Esto permitía calcular muy rápidamente y, como la posición de la cuenta determinaba su valor en el cálculo, también se utilizaba una especie de sistema de valor posicional, con números romanos o no.
Loro parlante inteligente
En el siglo XVI, el triunfo del número indio fue total, e incluso se convirtió en un elemento permanente en las escuelas, escribe Nieder. En su importante reseña dice que el famoso dramaturgo William Shakespeare probablemente perteneció a la primera generación en Inglaterra que creció sin nada desde la infancia. Sus jugadas demuestran que dejar la portería a cero le resultó completamente natural. Con un cero de más en el lugar correcto multiplico mi ‘gracias’ miles de veces, dice con gracia en su obra El cuento de invierno (acto 1, escena 2). y en Rey Lear El bufón se burla hábilmente del rey con “Eres un cero sin forma, ahora soy mejor que tú, soy un bufón, no eres nada” (acto 1, escena 4).
Nieder también llama la atención sobre el hecho de que el número cero tiene profundas raíces biológicas en un sentido animal de “nada”. Él distingue cuatro fases. En la primera fase no hay conciencia alguna, literalmente no hay nada. En sus palabras: “La ausencia de un estímulo se asocia a un estado de tranquilidad sin firma propia”. Esto se aplica a la mayoría de los animales con un repertorio conductual simple en el que la ausencia de algo no necesariamente conduce a la acción.
En la siguiente fase, el animal nota la ausencia de un estímulo, “como una categoría conductual significativa”, pero no hay significado cuantitativo alguno. Esto se aplica a animales más complejos como los mamíferos y las aves. Por ejemplo, Alex, el famoso loro gris africano que habla inteligentemente, respondió una vez “ninguno” cuando se le preguntó sobre las diferencias entre dos objetos similares. Pero no podía contar con eso. Incluso en macacos demostrado que tienen ‘neuronas numéricas’ que responden a la ‘nada’, al ‘vacío’.
Nadie va al mercado a comprar pescado cero
Según Nieder, sólo en la tercera fase la “nada” se convierte en una categoría cuantitativa real que se representa como un conjunto vacío en la parte inferior de una recta numérica. Y aunque muchos animales se dan cuenta de que un recipiente vacío es menos atractivo que un recipiente con una uva, ese sentimiento simbólico por una recta numérica parece estar reservado para los humanos. Y desde Brahmagupta, la humanidad en su conjunto se encuentra en la fase más elevada de conciencia cero de Nieder: “La idea de un conjunto vacío se formaliza en el número cero, con un símbolo propio con el que se pueden realizar cálculos y razonamientos matemáticos”.
La sensación de cero es algo que los bebés y los niños pequeños aún no tienen. Sólo alrededor de los tres años los niños entran en la segunda fase de Nieder, cuando se dan cuenta de que “nada” puede ser una categoría significativa, que es diferente de todas las demás categorías que contienen “cosas”. Pero contar con cero no es una opción, incluso si saben que significa “nada”. Pregúntele a un niño de tres años qué número es menor, 1 o 0, y le dirá: 1. Esa idea sólo surge alrededor del sexto.
Y el lento desarrollo de la “conciencia del cero” no es tan sorprendente. Como dijo una vez el filósofo británico Alfred North Whitehead: “La cuestión del cero es que no necesitamos ese número en la vida cotidiana. Nadie va al mercado a comprar cero pescado. Y es precisamente por eso que el cero es el más civilizado de todos los números naturales”.
About the Author
