Her hafta beyninizi eritmek saf bir zevkti ama bugünün çözümü oyunun son bölümü olacak. Gizmodo Pazartesi BulmacasıYorum yapan, e-posta gönderen veya sessizce bulmaca çözen herkese teşekkür ederim. Sizi çözülecek hiçbir şey olmadan ortada bırakamayacağım için, Morning Brew bülteni için yakın zamanda yaptığım bulmacalara göz atın:
Ben de yazıyorum matematik merakları üzerine seri Scientific American için, matematikten en sevdiğim akıl almaz fikirleri ve hikayeleri alıp matematik dışı bir kitleye sunduğum yer. Buradaki önsözlerimden herhangi birini beğendiyseniz, orada bolca entrika bulacağınıza söz veriyorum.
X’te benimle iletişimde kalın @JackPMurtagh İnternetin kafasını karıştırmaya devam ediyorum.
Eğlence için teşekkürler,
Jack
Bulmaca #48’in Çözümü: Üçlü
hayatta kalabildin mi son haftalarda distopik kabuslar mı? Bağırmak için bbe ilk bulmacayı çözmek için ve Gary Abramson ikinci bilmeceye etkileyici derecede kısa bir çözüm sağladığı için.
1. İlk bulmacada grup, bir kişi dışında herkesin hayatta kalacağını garanti edebilir. Arkadaki kişinin şapka rengi hakkında bilgisi yoktur. Bunun yerine, kalan dokuz kişinin kendi şapka rengini kesin olarak çıkarabilmesi için yeterli bilgiyi iletmek için tek tahminlerini kullanacaklar.
Arkadaki kişi gördüğü kırmızı şapka sayısını sayacak. Eğer tek sayıysa, “kırmızı” diye bağıracak ve eğer çift sayıysa, “mavi” diye bağıracak. Peki, sıradaki bir sonraki kişi kendi şapka rengini nasıl çıkarabilir? Sekiz şapka görüyor. Diyelim ki önlerinde tek sayıda kırmızı sayıyorlar; arkalarındaki kişinin çift sayıda kırmızı gördüğünü biliyorlar (çünkü o kişi “mavi” diye bağırmıştı). Bu, toplam kırmızı sayısını çift yapmak için şapkalarının kırmızı olması gerektiği sonucunu çıkarmak için yeterli bilgidir. Bir sonraki kişi de arkasındaki kişinin çift sayıda mı yoksa tek sayıda mı kırmızı şapka gördüğünü bilir ve aynı çıkarımları kendisi için yapabilir.
2. İkinci bulmaca için, 10 şapkanın tümü kırmızı olmadığı sürece tüm grubun hayatta kalmasını garanti eden bir strateji sunacağız. Grubun doğru tahmin etmesi için yalnızca bir kişiye ihtiyacı vardır ve bir yanlış tahmin otomatik olarak hepsini öldürür, bu nedenle bir kişi bir rengi tahmin ettiğinde (geçmeyi reddettiğinde), sonraki herkes geçecektir. Amaç, çizginin önüne en yakın olan mavi şapkalının “mavi”yi tahmin etmesi ve diğer herkesin geçmesidir. Bunu başarmak için, önlerinde yalnızca kırmızı şapkalar görmedikçe (ya da arkalarındaki biri zaten tahmin etmedikçe) herkes geçecektir.
Bunun neden işe yaradığını anlamak için, sıranın arkasındaki kişinin dokuz kırmızı şapka görmediği sürece pas geçeceğini, bu durumda mavi tahmin edeceğini fark edin. Eğer mavi derse, o zaman herkes pas geçer ve on şapkanın hepsi kırmızı olmadığı sürece grup kazanır. Eğer arkadaki kişi pas geçerse, bu önlerinde mavi bir şapka gördüğü anlamına gelir. Eğer sondan ikinci kişi önünde sekiz kırmızı görürse, kendisinin mavi şapka olması gerektiğini bilir ve bu yüzden mavi tahmin eder. Aksi takdirde, pas geçer. Sıranın önündeki bir kişi önünde sadece kırmızı şapkalar görene kadar (veya sıranın önündeki kişi durumunda hiç şapka görmeyene kadar) herkes pas geçer. Bu durumda ilk kişi mavi tahmin eder.
10 şapkanın hepsinin kırmızı olma olasılığı 1/1.024’tür, yani grup 1.023/1.024 olasılıkla kazanır.