Ortalama Amerikan yaşamına dair alamet-i farikası olan hicivin arasına gizlenmiş, Simpsonlar matematiksel Paskalya yumurtalarıyla dolu. Dizinin yazar kadrosu, Amerika’nın en uzun soluklu sitcom’unu Homer’ın çöreklerinin üzerine serpilmiş gibi etrafa saçılmış iç şakalarla doldurmaya karşı koyamayan etkileyici bir Ivy League matematik kafaları soyağacıyla övünüyor.
Gösterinin ikinci bölümünün açılış sahnesi gibi, sürekli bir yaşında olan bebek Maggie, EMCSQU okumak için alfabe bloklarını üst üste diziyor. Şüphesiz Einstein’ın ünlü denklemine bir saygı duruşu E = mc2.
Homer’ın bir mucit olmaya çalıştığı ve yüzünüze makyaj yapan bir pompalı tüfek ve yerleşik tuvaleti olan bir yatar koltuk da dahil olmak üzere birkaç saçma fikir tasarladığı bir bölüm var. Beyin fırtınası çılgınlığı sırasında Homer kara tahtaya bazı denklemler yazıyor:
198712 + 436512 = 447212
Bu, matematik tarihinin en meşhur denklemlerinden biri olan Fermat’ın Son Teoremine gönderme yapıyor. Eğer rastlamadıysanız saksı versiyonu: 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat denklemin şunu yazdığını yazdı: AN + bN = cN n 2’den büyük olduğunda tam sayı çözümü yoktur. Yani üç tam sayı (1, 2, 3 gibi ondalık olmayan sayılar) bulamazsınız. A, BVe C öyle ki A3 + b3 = c3 veya A4 + b4 = c4, ve benzeri. Fermat, “bunun gerçekten harika bir kanıtını keşfettiğini” ancak bunu metninin kenarına sığdıramadığını yazdı. Daha sonra matematikçiler bu mesajı buldular ve iddianın basit görünmesine rağmen ispatlayamadılar. Andrew Wiles 1994’te nihayet kırana kadar dört asırdan fazla bir süre boyunca kanıtlanmamıştı. Wiles’ın kanıtı, Fermat’ın zamanında mevcut olandan çok daha gelişmiş tekniklere dayanıyor; bu da Fermat’ın bizim elimizde olduğuna dair daha temel bir kanıt bildiği ihtimalini açık bırakıyor. henüz keşfedilmedi (ya da sözde kanıtında bir hata vardı).
Homer denklemini hesap makinenize takın. Kontrol ediliyor! Yaptı Simpsonlar Fermat’ın Son Teoremine karşı bir örnek buldunuz mu? Homer’ın üçlü rakamının neredeyse ıskaladığı ortaya çıktı. Çoğu hesap makinesi, denklemin iki tarafı arasındaki hafif farklılığı tespit edecek kadar kesinlik göstermez. Yazar David X. Cohen, bu anlık şaka için Fermat’ın kötü şöhretli denklemine ramak kala çözümler aramak üzere kendi bilgisayar programını yazdı.
Bu haftanın bulmacası, Springfield sakinlerinin bir matematik yarışmasına katıldığı 26. sezon finalinden geliyor. Bölüm, yarışma dışında yayınlanan aşağıdaki küçük şaka da dahil olmak üzere matematiksel güzelliklerle dolu. Şifresini çözebilir misin?
İklimsel bağları bozan geometri sorunu göründüğünden daha zor. Umarım bu size “D’oh!” diye bağırmanıza neden olmaz.
Geçen haftaki bulmacayı kaçırdınız mı? Buna bir bak Buradave çözümünü bugünkü makalenin alt kısmında bulabilirsiniz. Geçen haftanın sorununu henüz çözmediyseniz çok ileriyi okumamaya dikkat edin!
Bulmaca #20: Simpsonlar M
Dokuz örtüşmeyen üçgen oluşturmak için diyagrama üç düz çizgi ekleyin.
Üçgenler kenarları paylaşabilir ancak iç alanı paylaşmamalıdır. Örneğin, aşağıdaki soldaki şekil iki üçgeni gösterirken, sağdaki şekil yalnızca bir üçgen olarak sayılır, çünkü büyük üçgen küçük olanla örtüşür.
Cevabı önümüzdeki Pazartesi yeni bir bulmacayla birlikte yayınlayacağım. Burada yer alması gerektiğini düşündüğünüz harika bir bulmaca biliyor musunuz? Bana Twitter’dan mesaj at @JackPMurtagh veya bana [email protected] adresinden e-posta gönderin
Bulmaca #19’un Çözümü: Zihinsel Yanılsamalar
Geçen haftaki performansın nasıldı? sorunlar? Bunları optik yanılsamalarla karşılaştırdım çünkü her iki bulmaca da ilk bakışta bazı karmaşık hesaplamalar gerektiriyormuş gibi görünüyor. Ancak gizli numarayı algıladığınızda çözüm, sanki Boyun küpleri aniden tersine dönüyor. Her iki bulmaca da aslında doğru bakış açısıyla verilen hediyelerdir. E-postayla iki doğru yanıt gönderen okuyucu McKay’e sesleniyorum.
1. Karıncaların tamamının ölçüm çubuğunun bir ucundan düşmesi en fazla bir dakika sürecektir. Her karıncanın salınım davranışını takip etmek karmaşık görünüyor. Sonsuza kadar ileri geri sallanamazlar mıydı? Gözlerinizi kısarak baktığınızda, çarpışan iki karıncanın anında yön değiştirmesi durumunun, karıncaların birbirinin içinden geçmesi durumundan hiçbir farkı olmadığını göreceksiniz! Her iki durumda da, çubuk boyunca tam olarak aynı noktalarda, aynı yönde yürüyen karıncalar olacaktır.
Her karıncanın küçük bir silindir şapka taktığını ve ikisi çarpıştığında, ters yönde ilerlemeden önce anında şapka değiştirdiklerini hayal edin. Tek bir silindir şapkanın yolunu takip ettiğinizde, onun her zaman sabit bir hızda çubuğun bir ucuna doğru sadece kestirme yollarda olduğunu fark edeceksiniz. Karıncalar dakikada bir metre hızla hareket ettiğinden ve bir karıncanın kat etmesi gereken en uzun mesafe metrelik çubuğun tamamı kadar olduğundan, tüm karıncalar bir dakika içinde çubuğun ucuna ulaşacaktır.
2. Geometri problemine ne dersiniz?
AC’nin uzunluğu nedir?
SAT’a hazır görünüyor. Belki Pisagor teoremi doğrudur. Belki bir veya iki trigonometrik özdeşlik. İki kez göz kırptığınızda karmaşıklık yanılsaması ortadan kalkar. O ve B noktalarını birleştiren çizgi de dikdörtgenin köşegenidir ve AC ile aynı uzunluğa sahip olacaktır. Yalnızca OB daha kullanışlıdır çünkü dairenin yarıçapıdır! Diyagram bize dairenin x ekseni boyunca yarıçapını söylüyor: 6+5 = 11, cevabımız.