Duyuru: Gizmodo Pazartesi Bulmacası bir yaz tatiline giriyor. Sonbaharda yine bizi bekleyin! Twitter’da beni takip et dizi hakkında güncel kalmak ve daha fazla bulmaca, matematik ve diğer meraklar için.
Matematikte Sekreter Problemi denen ünlü bir problem vardır. Şirketinizde bir iş için işe alım yapıyorsunuz ve mülakata gireceksiniz. N insanlar, birer birer. Mülakatlar sayesinde, her adayı şimdiye kadar gördüğünüz diğer adaylara göre sıralayabilirsiniz (yani, daha önce beş kişiyle tanıştıysanız, o zaman hangisinin beş kişi içinde en iyisi olduğunu bilirsiniz. ikinci en iyi vb.). Sorun şu ki, her görüşmeden sonra, o adayı işe almak veya reddetmek isteyip istemediğinize anında karar vermelisiniz ve kalifiye biriyle bir daha asla karşılaşma riskini alarak sürece devam etmelisiniz. İşe alma şansınızı en üst düzeye çıkarmak için en uygun strateji nedir? en iyi başvuru sahibi?
Sorun en az iki nedenden dolayı ünlüdür. Birincisi, optimal stratejinin size en iyi adayı bulma konusunda etkileyici derecede iyi şans vermesidir. Diğeri ise matematikçilerin en sevdiği küçük sabitin çözümde sürpriz bir şekilde görünmesidir: e.
Euler sayısı, e, yaklaşık 2,7182’dir ve matematiğin görünüşte farklı alanlarında her yerde ortaya çıkmasıyla ünlüdür. Matematik dersinde e ile karşılaşmış olabilirsiniz veya yatırımlarınızda bileşik faiz gördüyseniz veya bir çan eğrisine baktıysanız veya bakteri üremesine maruz kaldıysanız veya bisikletinizde/arabanızda amortisörler varsa veya kahve serin. Matematiksel sabitler devam ederken pi, kendi tatili ve rakamlarını ezberlemek için yarışmaları ile ünlü statüsünün tadını çıkarır. Bu arada, e, ilgi odağı olamayacak kadar ağırbaşlı, arka planda görev bilinciyle her şeyi bir arada tutan, fiziksel dünyanın mütevazı beygiridir.
İşte Sekreter Probleminin çözümü: Her zaman adayların ilk 1/e kısmını (başvuru sahiplerinin ilk ~%37’sini) reddedin. Bundan sonra, şimdiye kadar tanıştığınız tüm adaylardan daha iyi olan ilk adayı işe alın (böyle bir adayla hiç tanışmadıysanız, şanssız). Şaşırtıcı bir şekilde, bu basit strateji size kabaca %37 (yine 1/e) şans verir. en iyi Aday, kaç başvuran olursa olsun. Milyonlarca başvuru olmasına rağmen, en iyiyi bulma şansınız üçte birden fazladır. bir aralarında! Psikolojik araştırma insanların gerçek hayattaki sekreterlik sorunlarıyla karşı karşıya kaldıklarında, aramalarını zamanından önce kısma eğiliminde olduklarını ve yetersiz sonuçlara yol açtığını öne sürüyor. Bir dahaki sefere otobanda en ucuz benzini ararken veya kullanıp kullanmamaya karar verirken bir daire için başvurmak vs. aramaya devam etmeksekreter problemi yaklaşımını uygulamayı ve normalde eğilimli olabileceğinizden biraz daha uzun süre aramayı düşünün.
Yalnızca odaklanmış zengin bir teori var. durdurma kurallarıörn., istenen bir hedefe ulaşmak için bir sürecin ne zaman durdurulacağı. Bu haftaki Gizmodo Pazartesi Bulmacası, Euler’in sayısını veya herhangi bir ileri matematiği içermiyor, ancak size ne zaman durmanız gerektiğini soruyor.
Geçen haftaki bulmacayı kaçırdınız mı? Buna bir bak Buradave çözümünü bugünün makalesinin altında bulabilirsiniz. Geçen haftanın sorularını henüz çözmediyseniz çok ilerisini okumamaya dikkat edin!
Bulmaca #16: Kırmızıya Dönmek
Normal bir kart destesini yüzü aşağı bakacak şekilde karıştırırsınız ve ardından kartları destenin üstünden birer birer çevirmeye başlar ve yüzleri yukarı bakacak şekilde bir masaya yerleştirirsiniz. İstediğiniz zaman (ancak yalnızca bir kez) durmayı seçebilirsiniz ve eğer Sonraki kart kırmızıysa kazanırsın. Hiç durmazsanız, varsayılan olarak son kartı seçmek zorunda kalırsınız (yine kırmızıysa kazanırsınız). Bu oyunu kazanma şansınızı en üst düzeye çıkaran bir strateji var mı? Eğer öyleyse, nedir? Değilse, neden olmasın? Kartları iyice karıştırmanız gerekir ve hiçbir şekilde (kartları işaretleyerek) hile yapmanıza izin verilmez. Sadece çevirdiğiniz kartları gözlemleyebilir ve ne zaman duracağınızı seçebilirsiniz.
Çözüm için aşağı kaydırın.
15. Bulmacanın Çözümü: Heceleyin
Geçen hafta, sana yeni bir yol verdim sayılara bak. Onları birer birer ele alalım.
- Yazılışında “a” harfini içeren en küçük sayı kaçtır? Cevap: bin. “a”nın alfabedeki en yaygın harflerden biri olduğu düşünülürse, sayısal isimlerimizde bu kadar nadir olması şaşırtıcıdır. İçinde “c” bulunan en küçük sayı bir oktilyondur.
- Hecelendiğinde harfleri alfabetik sıraya göre olan tek bir sayı vardır. Nedir? Cevap: kırk.
- Ayrıca harfleri ters alfabetik sırada olan tek bir sayı vardır. Nedir? Cevap: bir. Cevabı sorunun içine gizlice sokmaktan kendimi alamadım.
- Bir sözlüğü alfabetik sırayla ilk trilyon sayılarla doldurduğumuzu hayal edin. Sözlükteki ilk tek sayı nedir? Cevap: sekiz milyar on sekiz milyon on sekiz bin sekiz yüz seksen beş veya 8.018.018.885. Tersine, sözlükteki ilk çift sayı 8’dir. İlk birkaç girişi görebilirsiniz. Burada.
16. Bulmacanın Çözümü: Kırmızıya Dönmek
Birçok insan, bu oyunda avantaj elde edebileceklerine dair güçlü bir sezgiye sahiptir. Yaygın bir fikir, destede siyah kartlardan daha fazla kırmızı kart kaldığı anda durmaktır. Şaşırtıcı olan şu ki, orada HAYIR size kırmızı kartta durma şansının 50/50’sinden daha fazlasını veren strateji. Aslında, hiçbir strateji size 50/50’den daha kötü bir şans da vermez. İstediğiniz herhangi bir çılgın planı hazırlayın ve hiçbir etkisi olmayacaktır.
Bunu görmenin zekice bir yolu, aşağıdaki anlamsız olduğu kabul edilen oyunu düşünmektir. Aynı kuruluma sahip olacağız: karıştırılmış bir deste, her seferinde bir kartın üzerinden geçmek ve istediğiniz zaman durmak, ancak bu sefer durup karta bakarsınız. alt üst yerine deste kartı. Eğer kırmızıysa, kazanırsın. Alttaki kart asla değişmez ve baştan kırmızı veya siyah olarak sabitlenir, bu nedenle bu oyunda 50/50 şansını yenmek için herhangi bir strateji açıkça mahkumdur. Temel gözlem, orijinal oyunumuzdaki olasılıkların her adımda bu aptal varyant oyundaki olasılıklarla aynı olmasıdır. Herhangi bir noktada çevirmeyi bırakın – destedeki en üstteki kartın kırmızı olma olasılığı en alttaki karttan daha mı fazla? Belki belirli zamanlarda en üstteki kartın kırmızı olma olasılığı %50’den fazladır, ancak böyle zamanlarda bir de eş değer Alttaki kartın veya bu konuda kalan kartlardan herhangi birinin kırmızı olma olasılığı. Yani ne zaman durursanız durun, sadece kartları karıştırdığınız ve ardından en alttaki karta baktığınız bir oyundan daha iyisini yapamazsınız, bu da zamanın yalnızca yarısında kırmızı olacaktır.