Kaotik üç cisim sorununa sarhoş çözüm

Üç cisim problemi, fizikteki en eski problemlerden biridir: Güneş, Dünya ve ay gibi üç cismin sistemlerinin hareketleri ve karşılıklı yerçekimleri nedeniyle yörüngelerinin nasıl değişip evrimleştiği ile ilgilidir. Üç cisim problemi, Newton’dan beri bilimsel araştırmanın odak noktası olmuştur.

Bir kütleli nesne diğerine yaklaştığında, onların göreli hareketi karşılıklı yerçekimi tarafından dikte edilen bir yörüngeyi takip eder, ancak hareket ettiklerinde ve yörüngeleri boyunca konumlarını değiştirdikçe, karşılıklı konumlarına bağlı olan aralarındaki kuvvetler de değişir. bu da yörüngelerini etkiler. İki cisim için (örneğin, Dünya, diğer cisimlerin etkisi olmadan güneş etrafında hareket eder), Dünya’nın yörüngesi, matematiksel olarak doğru bir şekilde tanımlanabilen belirli bir eğriyi (bir elips) takip etmeye devam edecektir. Bununla birlikte, üçüncü bir nesnenin etkisi altında, karmaşık etkileşimler üç cisim sorununa yol açar – sistem kaotik ve öngörülemez hale gelir ve sistemin uzun zaman ölçeklerinde evrimi tahmin edilemez. Gerçekten de, bu fenomen Newton ve Kepler’den bu yana 400 yıldan fazla bir süredir bilinmesine rağmen, üç cisim problemi için düzgün bir matematiksel tanım hala eksiktir.

Geçmişte, Newton’un kendisi de dahil olmak üzere fizikçiler üç cisim problemini çözmeye çalıştılar; 1889’da İsveç Kralı II. Oscar, 60. doğum gününün anısına, genel bir çözüm sağlayabilecek herkese bir ödül bile sundu. Sonunda, yarışmayı kazanan Fransız matematikçi Henri Poincare oldu. Nihai sonucun esasen rastgele olması anlamında bu tür etkileşimlerin kaotik olduğunu kanıtlayarak tam bir çözüm umudunu yok etti; Aslında, onun bulgusu, kaos teorisi olarak adlandırılan yeni bir bilimsel araştırma alanı açtı.

Üç cisim sorununa bir çözüm bulunmaması, bilim adamlarının bir ikili sistem (Dünya ve güneş gibi birbirinin yörüngesinde dönen iki yıldızdan oluşan) ile üçüncü bir yıldız arasındaki yakın etkileşim sırasında, simülasyonu dışında neler olduğunu tahmin edemeyecekleri anlamına gelir. bir bilgisayarda ve adım adım evrimi takip ederek. Bu simülasyonlar, böyle bir etkileşim gerçekleştiğinde, bunun iki aşamada ilerlediğini göstermektedir: Birincisi, bir yıldız diğer ikisinden uzağa fırlatılana ve ardından bir elipse yerleşene kadar üç cismin de birbirini şiddetle çektiği kaotik bir aşama. Üçüncü yıldız bağlı bir yörüngedeyse, sonunda ikiliye doğru geri gelir ve bunun üzerine ilk aşama bir kez daha başlar. Bu üçlü dans, ikinci aşamada yıldızlardan birinin bir daha geri dönmemek üzere sınırsız bir yörüngeden kaçmasıyla sona erer.

Yayınlanmak üzere kabul edilen bir makalede Fiziksel İnceleme X bu ay, Ph.D. Öğrenci Yonadav Barry Ginat ve Technion-İsrail Teknoloji Enstitüsü’nden Profesör Hagai Perets, iki aşamalı sürecin tamamına istatistiksel bir çözüm sağlamak için bu rastgeleliği kullandı. Gerçek sonucu tahmin etmek yerine, her bir aşama-1 etkileşiminin herhangi bir sonucunun olasılığını hesapladılar. Kaos, tam bir çözümün imkansız olduğunu ima ederken, rastgele doğası, üçlü bir etkileşimin diğerinden ziyade belirli bir şekilde sona ermesi olasılığının hesaplanmasına izin verir. Ardından, tüm yakın yaklaşımlar dizisi, bazen “sarhoşun yürüyüşü” olarak adlandırılan rastgele yürüyüşler teorisi kullanılarak modellenebilir. Terim, adını, bir sarhoşun nasıl yürüyeceğini düşünen ve bunu rastgele bir süreç olarak gören matematikçilerden almıştır – sarhoş her adımda nerede olduğunun farkına varmaz ve bir sonraki adımı rastgele bir yönde atar.

Üçlü sistem temelde aynı şekilde davranır. Her yakın karşılaşmadan sonra, yıldızlardan biri rastgele fırlatılır (ancak üç yıldız topluca sistemin genel enerjisini ve momentumunu korumaya devam eder). Bu yakın karşılaşmalar dizisi bir ayyaş yürüyüşü olarak kabul edilebilir. Sarhoşun adımı gibi, bir yıldız rastgele fırlatılır, geri gelir ve bir başkası (veya aynı yıldız) muhtemelen farklı bir rastgele yöne fırlatılır (sarhoş tarafından atılan başka bir adıma benzer şekilde) ve geri gelir ve bu böyle devam edene kadar devam eder. yıldız tamamen fırlatılır ve asla geri dönmez (sarhoşun hendeğe düşmesine benzer).

Bunu düşünmenin bir başka yolu da, Poincaré’nin keşfettiği kaos fenomenini de sergileyen hava durumunu tanımlamayla benzerlikleri fark etmektir; bu yüzden havayı tahmin etmek çok zor. Bu nedenle meteorologlar olasılık tahminlerine başvurmak zorundadırlar (yüzde 70’lik bir yağmur ihtimalinin gerçekte muhteşem bir güneş ışığı olarak sona erdiği zamanı düşünün). Ayrıca, bundan bir hafta sonraki hava durumunu tahmin etmek için meteorologlar, aradan geçen günlerde tüm olası hava türlerinin olasılıklarını hesaba katmak zorundalar ve ancak bunları bir araya getirerek uygun bir uzun vadeli tahmin elde edebilirler.

Ginat ve Perets araştırmalarında bunun üç cisim problemi için nasıl yapılabileceğini gösterdiler: Her faz-2 ikili-tek konfigürasyonunun olasılığını hesapladılar (örneğin, farklı enerjileri bulma olasılığı) ve sonra hepsini oluşturdular. Uzun vadeli hava tahminlerini hesaplamaya benzer şekilde, olası herhangi bir sonucun nihai olasılığını bulmak için rastgele yürüyüşler teorisini kullanarak bireysel aşamaların birleştirilmesi.

“Rastgele yürüyüş modelini 2017 yılında lisans öğrencisiyken bulduk” diyen Ginat, “Prof. Perets’in verdiği bir ders aldım ve orada üç cisim problemi üzerine bir kompozisyon yazmam gerekti. O zaman yayınlamamıştık ama doktoraya başladığımda makaleyi genişletip yayınlamaya karar verdik.”

Üç cisim sorunu, son yıllarda, Kudüs’teki İbrani Üniversitesi’nden Nicholas Stone, daha sonra Amerikan Doğa Tarihi Müzesi’nden Nathan Leigh ve yine İbrani Üniversitesi’nden Barak Kol ile işbirliği yapan araştırma grupları tarafından bağımsız olarak incelenmiştir. Şimdi, Ginat ve Perets’in şu anki çalışmasıyla, çok aşamalı, üç cisim etkileşiminin tamamı istatistiksel olarak tamamen çözüldü.

Prof. Perets, “Bunun, yerçekimi sistemlerini ve özellikle yoğun yıldız kümelerinde olduğu gibi üç yıldız arasında birçok karşılaşmanın meydana geldiği durumları anlamamız için önemli etkileri var” dedi. “Bu tür bölgelerde, birçok egzotik sistem, üç cisim karşılaşması yoluyla oluşur ve yıldızlar ile kara delikler, nötron yıldızları ve beyaz cüceler gibi kompakt nesneler arasında çarpışmalara yol açar, bunlar da yalnızca son birkaç yılda doğrudan tespit edilen yerçekimi dalgaları üretir. İstatistiksel çözüm, bu tür sistemlerin oluşumunu modelleme ve tahmin etmede önemli bir adım olarak hizmet edebilir.”

Rastgele yürüyüş modeli daha fazlasını da yapabilir: Şimdiye kadar, üç cisim problemiyle ilgili çalışmalar, tek tek yıldızları idealize edilmiş nokta parçacıkları olarak ele alıyor. Gerçekte, elbette değiller ve iç yapıları, örneğin gelgitlerdeki hareketlerini etkileyebilir. Dünya’daki gelgitler aydan kaynaklanır ve gezegenin şeklini biraz değiştirir. Su ile gezegenin geri kalanı arasındaki sürtünme, gelgit enerjisinin bir kısmını ısı olarak yayar. Ancak enerji korunur, bu nedenle bu ısı, Ay’ın Dünya etrafındaki hareketindeki enerjisinden gelmelidir. Benzer şekilde, üç cisim probleminde gelgitler, üç cismin hareketinden yörünge enerjisini çekebilir.

Bay Ginat, “Rastgele yürüyüş modeli, bu tür fenomenleri doğal olarak açıklar” dedi. “Tek yapmanız gereken, her adımda toplam enerjiden gelgit ısısını çıkarmak ve ardından tüm adımları oluşturmak. Bu durumda da sonuç olasılıklarını hesaplayabildiğimizi gördük.” Görünüşe göre, bir ayyaşın yürüyüşü bazen fizikteki en temel soruların bazılarına ışık tutabilir.